Question

20．一个重10N的金属球，浸没在水中时，排开了4N的水，如果将它放入酒精中，则金属球静止时受到的浮力是3.2N；如果将它放入水银中，则金属球在静止时受到的浮力是10N．（ρ_酒精=0.8×10³kg/m³，ρ_酒精＜ρ_水＜ρ_金属球＜ρ水银）

Answer 1

分析 （1）知道金属球浸没在水中，利用阿基米德原理求金属球受到的浮力和排开水的体积，也就是金属球的体积；知道金属球的重和金属球的体积，利用重力公式和密度公式求金属球的密度；
（2）根据金属的密度和酒精的密度，首先判断在酒精中的状态，利用阿基米德原理求金属球受到酒精的浮力；
（3）知道金属的密度和水银的密度，确定金属球在水银中漂浮，据漂浮条件求金属球受到水银的浮力．

解答 解：（1）由于金属球浸没在水中，则受到水的浮力：
F_浮=G_排=4N，
根据公式F_浮=ρgV_排可知金属球的体积：
V=V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{4N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=4×10^-4m³；
因为G=mg，所以金属球的质量：m=$\frac{G}{g}$=$\frac{10N}{10N/kg}$=1kg；
金属球的密度ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{1kg}{4×1{0}^{-4}{m}^{3}}$=2.5×10³kg/m³，
（2）由于金属球密度ρ=2.5×10³kg/m³＞0.8×10³kg/m³，即：金属球密度大于酒精的密度，
所以，将金属球放入酒精中，将下沉到容器底，
则受到的浮力：
F_浮′=ρ_酒精V_排g=0.8×10³kg/m³×4×10^-4m³×10N/kg=3.2N；
（3）由于金属球密度ρ=2.5×10³kg/m³＜13.6×10³kg/m³，即：金属球密度小于水银密度，将金属球放入水银中静止时，金属球漂浮，
F_浮″=G=10N．
故答案为：3.2；10．

点评 本题考查了密度的计算、重力的计算、浮力的计算（阿基米德原理、漂浮条件），涉及到利用密度关系判断物体的上浮与下沉，知识点多，属于难题．