Question

8．如图甲所示的电路中，电源电压保持不变，R₁为定值电阻，R₂为滑动变阻器．闭合开关S后，将滑片P从左端b移动到右端a的过程中，电流表的示数I与R₂的阻值关系如图乙所示，电压表的示数U与R₂的阻值关系如图丙所示．那么，R₁的阻值为10Ω，在滑片P移动过程中，滑动变阻器消耗的最大功率为3.6W（两表均安全使用）．

Answer 1

分析 （1）由电路图可知，R与R₀串联，电压表测R₀两端的电压，电流表测电路中的电流．
由图乙可知，滑动变阻器接入电路中的阻值为20Ω时电路中的电流，根据电阻的串联和欧姆定律表示出电源的电压；根据图丙可知滑动变阻器接入电路中的电阻为30Ω时电压表的示数，根据串联电路的电流特点和欧姆定律表示出电路中的电流，根据电阻的串联和欧姆定律表示出电源的电压，利用电源的电压不变得出方程，解方程求出R₀的阻值和电源的电压．
（2）由串联电路特点、欧姆定律以及P=I²R计算滑动变阻器消耗的最大功率．

解答 解：
（1）由电路图可知，R与R₀串联，电压表测R₀两端的电压，电流表测电路中的电流．
由图乙可知，滑动变阻器接入电路中的阻值R₂=20Ω时，电路中的电流I₁=0.4A，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
由I=$\frac{U}{R}$可得，电源的电压：U=I₁（R₁+R₂）=0.4A×（R₁+20Ω），
由图丙可知，滑动变阻器接入电路中的电阻R₂′=30Ω时，电压表的示数U₁=3V，
因串联电路中各处的电流相等，所以电路中的电流：I₂=$\frac{{U}_{1}}{{R}_{1}}$=$\frac{3V}{{R}_{1}}$，
电源的电压：
U=I₂（R₁+R₂′）=$\frac{3V}{{R}_{1}}$×（R₁+30Ω），
电源的电压不变，所以：
0.4A×（R₁+20Ω）=$\frac{3V}{{R}_{1}}$×（R₁+30Ω），
整理可得：0.4R₁²+5Ω×R₁-90Ω=0，
解得：R₁=10Ω，R₁=-22.5Ω舍去，
电源的电压：U=I₁（R₁+R₂）=0.4A×（10Ω+20Ω）=12V；
（2）由串联电路特点和欧姆定律可知，电路电流：
I=$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{12V}{10Ω+{R}_{2}}$，
由P=I²R，滑动变阻器消耗的电功率：
P₂=I²R₂=（$\frac{12V}{10Ω+{R}_{2}}$）²R₂=$\frac{（12V）^{2}}{（{10Ω-{R}_{2}）}^{2}+40Ω×{R}_{2}}$×R₂，
当R₂=10Ω时，P₂有最大值，
P_2最大=$\frac{（{12V）}^{2}}{40Ω×10Ω}$×10Ω=3.6W．
故答案为：10；3.6．

点评 本题考查了串联电路的特点和欧姆定律的应用，从图象中获取滑动变阻器接入电路中的电阻与对应的电流、电压表的示数是关键．