Question

8．学习了密度的知识以后，小明对家中的一把紫砂壶产生了兴趣，如图所示，他想知道这种材料的密度，于是他用天平测出壶盖的质量为44.4g，再把壶盖放入装满水的溢水杯中，并测得溢出水的质量是14.8g．（ρ_水=1g/cm³）
（1）请计算壶盖排开水的体积．
（2）请你帮小明算出这种材料的密度．
（3）若测得整个空茶壶的质量为159g，则该壶所用材料的体积为多大？

Answer 1

分析 （1）已知溢出水的质量，根据密度公式求出把壶盖放入装满水的溢水杯中溢出水的体积，水的体积就是壶盖的体积；
（2）已知壶盖的质量，利用密度公式计算出壶盖的密度就是壶的材料密度；
（3）已知整个空茶壶的质量，利用密度公式求出该茶壶所用材料的体积．

解答 解：
（1）由ρ=$\frac{m}{V}$得壶盖排开水的体积，即壶盖的体积：
V_盖=V_水=$\frac{{m}_{水}}{{ρ}_{水}}$=$\frac{14.8g}{1g/c{m}^{3}}$=14.8cm³；
（2）这种材料的密度：
ρ_壶=ρ_盖=$\frac{{m}_{盖}}{{V}_{盖}}$=$\frac{44.4g}{14.8c{m}^{3}}$=3.0g/cm³；
（3）由ρ=$\frac{m}{V}$得该茶壶所用材料的体积：
V_壶=$\frac{{m}_{壶}}{{ρ}_{壶}}$=$\frac{159g}{3g/c{m}^{3}}$=53cm³．
答：（1）壶盖的体积为14.8cm³；
（2）这种材料的密度为3.0g/cm³；
（3）该茶壶所用材料的体积为53cm³．

点评 本题考查体积、密度等的计算，关键是公式及其变形的灵活运用，难点是知道溢出水的体积就是壶盖的体积，解题过程中要注意单位的换算．