Question

1．如图甲所示电路，电源电压保持不变，当闭合开关S，调节滑动变阻器阻值从最大变化到最小，两个电阻的“U-I”关系图象如图乙所示．则下列判断正确的是（　　）

• A． 电源电压为6V
• B． 定值电阻R₁的阻值为20Ω
• C． 滑动变阻器R₂的最大功率为0.8W
• D． 变阻器滑片在中点时，R₁和R₂功率相等

Answer 1

分析 （1）从“U-I”关系图象可以看出，甲为滑动变阻器的关系图象，因为最后电压变为0，此时滑动变阻器的电阻为0，乙为电阻R₁的图象；当滑动变阻器的阻值最大时，电路中的电流最小，根据图象读出电表的示数，利用串联电路的电压特点求出电源的电压；
（2）利用欧姆定律求出电阻R₁的电阻和滑动变阻器的最大阻值；
（3）根据电阻的串联和欧姆定律表示出电路中的电流，根据P=I²R表示出滑动变阻器的功率，然后根据变形得出滑动变阻器消耗的最大功率；
（4）变阻器滑片在中点时，根据P=I²R即可判断R₁和R₂功率的大小．

解答 解：
A、当滑动变阻器的阻值最大时，两电阻串联，干路电流最小；
由图乙可知，此时电路中的电流I_最小=0.2A，电阻R₁的电压U₁=2V，滑动变阻器两端的电压U₂=4V；
根据串联电路总电压等于各支路电压之和可知：电源电压为U=U₁+U₂=2V+4V=6V，故A正确；
B、根据欧姆定律可得，定值电阻R₁的阻值：
R₁=$\frac{{U}_{1}}{{I}_{最小}}$=$\frac{2V}{0.2A}$=10Ω，故B错误；
C、根据欧姆定律可得，滑动变阻器的最大阻值为：R₂=$\frac{{U}_{2}}{{I}_{最小}}$=$\frac{4V}{0.2A}$=20Ω，
根据串联电路中总电阻等于各分电阻之和和欧姆定律可知：
电路中的电流I=$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{6V}{10Ω+{R}_{2}}$，
滑动变阻器消耗的电功率：
P₂=I²R₂=（$\frac{6V}{10Ω+{R}_{2}}$）²R₂=$\frac{（6V）^{2}}{\frac{（{10Ω+{R}_{2}）}^{2}}{{R}_{2}}}$=$\frac{（6V）^{2}}{\frac{（10Ω-{{R}_{2}）}^{2}}{{R}_{2}}+40Ω}$，
所以当R₂=10Ω时，滑动变阻器消耗的电功率最大，
P_2大=$\frac{（6V）^{2}}{40Ω}$=0.9W；故C错误；
D、当变阻器滑片在中点时，R₂′=$\frac{1}{2}$R₂=$\frac{1}{2}$×20Ω=10Ω，则R₂′与R₁阻值相等，由于串联电路的电流处处相等，则根据P=I²R可知，此时R₁和R₂功率相等，故D正确．
故选AD．

点评 本题考查了串联电路的特点和欧姆定律、功率公式的应用等，关键是利用电路的动态分析判断出图象对应电表的判断以及滑动变阻器消耗最大功率的判断．