Question

8．如图所示，薄壁圆柱形容器甲的底面积为3S，且足够高，其中盛有深度为H的液体．
（1）若甲中装有的液体为水，求0.1米深处水的压强p_水
（2）若甲中装有密度为ρ_液的液体，有一金属圆柱体乙的高度为h（h＜H），底面积为S；现将乙浸入甲的液体中，其下表面到液面的距离为d（d＜h），求此时液体对乙下表面的压强p_液与液体对甲底部压强的变化量△p_液的比值．

Answer 1

分析 （1）已知水的深度，利用p=ρgh可求得0.1米深处水的压强p_水．
（2）已知d＜h时利用p=ρgh分析液体对乙底部压强与液体对甲下表面压强的变化量△p_液，最后求出比值．

解答 解：
（1）0.1米深处水的压强：p_水=ρ_水gh=1.0×10³kg/m³×9.8N/kg×0.1m=980Pa；
（2）将乙浸入甲的液体中，其下表面到液面的距离为d，已知d＜h，则V_排=dS，
甲中的液体深度变化量为△h=$\frac{{V}_{排}}{{S}_{甲}}$=$\frac{dS}{3S}$=$\frac{1}{3}$d；
液体对乙下表面压强p_液=ρ_液gd；
液体对甲底部压强的变化量△p_液=ρ_液g△h=ρ_液g×$\frac{1}{3}$d；
则$\frac{{p}_{液}}{{△p}_{液}}$=$\frac{{ρ}_{液}gd}{{ρ}_{液}g×\frac{1}{3}d}$=$\frac{3}{1}$．
答：（1）0.1米深处水的压强p_水为980Pa；
（2）液体对乙下表面的压强p_液与液体对甲底部压强的变化量△p_液的比值为3：1．

点评 本题考查了学生对液体压强公式、压强定义式的掌握和运用，涉及到容器底受到液体压强的变化，要求灵活运用公式分析求解．此题有一定的难度，属于难题．