Question

8．如图所示是长为3m的质地均匀平板的中点能绕固定的支点转动，平板与水平地面的夹角为30°，在板上站两个小孩．已知30千克的甲小孩位于板的左端，20kg的乙小孩位于板的右端．现甲小孩以0．lm/s的速度向右慢慢移动，5秒时间后平板开始转动．

Answer 1

分析 如图所示，设平板开始转动时，甲移动的时间为t，利用速度公式求甲走的路程，在三角形OCA′中求此时甲对杠杆作用力的力臂；在三角形OBD中求乙对杠杆作用力的力臂；利用杠杆平衡条件求时间t的大小．

解答 解：
如图所示，设平板开始转动时，甲移动的时间为t，
则甲走的路程：
AA′=vt，
此时甲对杠杆作用力的力臂：
OC=（OA-AA′）×cos30°=（$\frac{1}{2}$×3m-vt）×cos30°，
乙对杠杆作用力的力臂：
OD=OB×cos30°=$\frac{1}{2}$×3m×cos30°，
因为杠杆刚好转动、处于平衡，
所以G_甲×OC=G_乙×OD，
即：30kg×g×（$\frac{1}{2}$×3m-0.1m/s×t）×cos30°=20kg×g×$\frac{1}{2}$×3m×cos30°，
解得：t=5s．
故答案为：5．

点评 本题考查杠杆的平衡条件的应用，关键是能利用数学知识正确找到杠杆恰好转动时两个力的力臂．