Question

9．某中学为解决同学们的饮水问题，新购置了一批台式饮水机，其铭牌如下表所示．如图是饮水机的电路图，S是用感温材料制造的温控开关，R₁是电阻，R₂是供加热的电阻丝．分析电路图可知，当S接通时，饮水机处于加热状态，当S断开时处于保温状态．

额定频率	50Hz	环境温度	10℃～38℃
加热功率	550W	环境湿度	≤90%
额定电压	220V	制热水能力	≥90℃5L/h

（1）在加热状态下，饮水机正常工作时电路中的电流是多大？
（2）正常工作时该饮水机将热水罐中0.5kg，23℃的水加热到93℃，用时6min．用这些数据及题目中的信息，计算热水罐中的水吸收的热量和该饮水机加热状态时的效率．[c_水=4.2×10³J/（kg•℃）]
（3）如果饮水机在保温状态时整个电路消耗的功率为220W，则R₁的阻值应是多少？

Answer 1

分析 （1）开关闭合时电路中为R₂的简单电路，电路中的电阻最小，根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知饮水机处于加热状态，饮水机正常工作时的电压和额定电压相等，根据P=UI求出加热时电路中的电流；
（2）利用Q_吸=cm（t-t₀）求出水吸收的热量，利用W=Pt求出消耗的电能，根据η=$\frac{{Q}_{吸}}{W}$×100%求出该饮水机加热状态时的效率；
（3）开关断开时，R₁与R₂串联，电路中的电阻最大，根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知饮水机处于保温状态，根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出电路总电阻，根据串联电路的电阻特点求出R₁的阻值．

解答 解：（1）开关闭合时电路中为R₂的简单电路，电路中的电阻最小，饮水机处于加热状态，
根据P=UI可得，正常工作时电路中的电流：
I₁=$\frac{{P}_{加热}}{U}$=$\frac{550W}{220V}$=2.5A；
（2）水吸收的热量：
Q_吸=cm（t-t₀）=4.2×10³J/（kg•℃）×0.5kg×（93℃-23℃）=1.47×10⁵J，
饮水机消耗的电能：
W=P_加热t′=550W×6×60s=1.98×10⁵J，
该饮水机加热状态时的效率：
η=$\frac{{Q}_{吸}}{W}$×100%=$\frac{1.47×1{0}^{5}J}{1.98×1{0}^{5}J}$×100%≈74.2%；
（3）根据欧姆定律可得，R₂的阻值：
R₂=$\frac{U}{{I}_{1}}$=$\frac{220V}{2.5A}$=88Ω，
开关断开时，R₁与R₂串联，电路中的电阻最大，饮水机处于保温状态，
由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$得：
电路总电阻：R_总=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{保温}}$=$\frac{（220V）^{2}}{220W}$=220Ω，
R₁的阻值R₁=R_总-R₂=220Ω-88Ω=132Ω．
答：（1）在加热状态下，饮水机正常工作时电路中的电流是2.5A；
（2）水吸收的热量1.47×10⁵J；
该饮水机加热状态时的效率74.2%；
（3）R₁的阻值应是132Ω．

点评 本题考查了电功与热量的综合计算，涉及到电功率公式、密度公式、吸热公式、效率公式、串联电路的特点和欧姆定律的应用，关键是饮水机加热和保温状态的判断，计算过程要注意单位的换算．