Question

10．在如图所示的电路中，电源电压不变，甲、乙两电表可能同是电流表，也可能同是电压表．己知当开关S断开时，两灯均发光，此时甲、乙两电表的示数之比为2：3．若将甲、乙两电表同时换成另一种电表，开关S闭合后两灯仍均发光，则此时甲、乙两电表的示数之比及灯泡L₁和L₂电阻之比分别为（不计温度对灯丝电阻的影响）（　　）

• A． 3：1，2：1
• B． 3：1，3：1
• C． 1：3，1：3
• D． 1：3，3：2

Answer 1

分析 （1）当开关S断开时，要使两灯泡均正常发光，两灯泡并联，甲、乙两表必须是电流表，此时甲电流表测通过L₂的电流，乙电流表测干路电流，根据并联电路的电流特点求出两支路的电流之比，再根据并联电路的电压特点和欧姆定律求出两灯泡的阻值之比；
（2）将甲、乙两电表同时换成另一种电表即电压表，开关S闭合后，两灯泡串联，甲电压表测电源的电压，乙电压表测R₂两端的电压，根据串联电路的电流特点和欧姆定律求出两电压表的示数之比．

解答 解：（1）当开关S断开时，要使两灯泡均正常发光，两灯泡并联，甲、乙两表必须是电流表，此时甲电流表测通过L₂的电流，乙电流表测干路电流，
因并联电路中干路电流等于各支路电流之和，
所以，两支路的电流之比：
$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$=$\frac{{I}_{乙}-{I}_{甲}}{{I}_{甲}}$=$\frac{3-2}{2}$=$\frac{1}{2}$，
因并联电路中各支路两端的电压相等，
所以，由I=$\frac{U}{R}$可得，两电阻的阻值之比：
$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{\frac{U}{{I}_{1}}}{\frac{U}{{I}_{2}}}$=$\frac{{I}_{2}}{{I}_{1}}$=$\frac{2}{1}$，故BCD错误；
（2）将甲、乙两电表同时换成另一种电表即电压表，开关S闭合后，两灯泡串联，甲电压表测电源的电压，乙电压表测R₂两端的电压，
因串联电路中各处的电流相等，且串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，$\frac{{U}_{甲}}{{U}_{乙}}$=$\frac{U}{{U}_{2}}$=$\frac{I（{R}_{1}+{R}_{2}）}{I{R}_{2}}$=$\frac{{R}_{1}+{R}_{2}}{{R}_{2}}$=$\frac{2+1}{1}$=$\frac{3}{1}$，故A正确．
故选A．

点评 本题考查了串并联电路的特点和欧姆定律的应用，分清电流表的类型是解题的基础，分清楚电路的连接方式和电表所测的电路元件是关键．