题目内容
10．
树德中学课外兴趣小组的同学对学校水龙头打开后的出水速度进行了如下实验测量：（1）首先老师告诉同学们流量是表示单位时间内通过某一横截面的流体的体积，若水流在粗细均匀的水平管道内向右匀速流动，设水流速度为v，管内通道的横截面积为S．如图所示，取一段管道AB，水从B端流到A端所用时间为t，则AB间水柱的长度l=vt，根据流量的定义，可以推导出该管道内的水流流量Q=Sv．（以上两空要求用S、v、t中的字母表示）．
（2）某同学根据流量的导出公式设计了如下测量水龙头出水速度的实验方案：
①测出水龙头出水口的内壁直径d．
②打开水龙头使水以适当的速度匀速流出，用容器接水并同时开始计时，测出经过一段时间t后容器内水的体积V，从而可以得到水流流量Q=$\frac{V}{t}$；
③再结合流量的导出公式算出自来水龙头出水速度表达式为v=$\frac{4V}{π{d}^{2}t}$．（用d、t、π、V表示）
分析 （1）根据公式l=s=vt求出水管的长度；
则AB段水柱的体积为V=Sl，然后根据流量的定义代入公式Q=$\frac{V}{t}$便可；
（2）根据流量的定义得出流量的表达式，则可根据流量除以横截面积得出流速．
解答 解：（1）AB间水柱的长度l=s=vt；
B到A的水柱体积为V=Sl=Svt，则：
Q=$\frac{V}{t}$=$\frac{Svt}{t}$=Sv；
（2）根据流量的定义，则Q=$\frac{V}{t}$；
所以流速为v=$\frac{Q}{S}$=$\frac{\frac{V}{t}}{π（\frac{d}{2}）^{2}}$=$\frac{4V}{π{d}^{2}t}$．
故答案为：（1）vt；Sv；（2）②$\frac{V}{t}$；③$\frac{4V}{π{d}^{2}t}$．
点评 通过给出流量的概念，让学生计算水的流量，同时根据流量计算流速，考查了对新知识的应用．
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