Question

10．质量相等的实心铜球和铝球，铝球的体积大；体积相同的实心铜球和铁球，铜球的质量大；如果一个铜球和一个铝球的质量与体积都相同，那么铜球一定是空心的．

Answer 1

分析 已知质量相同，由密度公式可得，m=ρ₁V₁=ρ₂V₂，密度与体积成反比；已知体积相同，由密度变形公式可得，V=$\frac{{m}_{1}}{{ρ}_{1}}$=$\frac{{m}_{2}}{{ρ}_{2}}$，密度与体积成正比；假设两球都是实心的，根据两球质量相等，利用根据密度公式变形可比较出两球的实际体积大小，据此判断．

解答 解：（1）已知质量相同，由密度公式可得，m=ρ₁V₁=ρ₂V₂，
密度与体积成反比，ρ_铜＞ρ_铝，可得，V_铝＞V_铜，铝球体积大；
（2）体积相同的实心铜球和铁球，
由密度变形公式可得，V=$\frac{{m}_{1}}{{ρ}_{1}}$=$\frac{{m}_{2}}{{ρ}_{2}}$，
密度与体积成正比，ρ_铜＞ρ_铁，可得，m_铜＞m_铁；
（3）若两球都是实心的，质量相等，根据密度公式变形可知：
铜球的体积V_铜=$\frac{m}{{ρ}_{铜}}$，铝球体积V_铝=$\frac{m}{{ρ}_{铝}}$，
因为ρ_铜＞ρ_铝，
所以V_铝＞V_铜，
又因为两球的体积相等，
所以铜球一定是空心的．
故答案为：铝；铜；铜．

点评 本题考查学生对密度公式变形的灵活运用，判断质量和体积都相同时，可以根据在质量一定时，然后根据改变它们体积从而达到体积相同来判断空心的球是哪一个；也可以根据在体积一定时，根据改变它们质量从而达到质量相同来判断空心的球是哪一个．