Question

13．如图所示，电源电压保持不变，标有“10V 10W”的灯L的电阻不随温度变化．两开关均闭合时，电阻R₂消耗的电功率是20W，电流表的示数为4A；两开关均断开时，电压表和电流表的示数分别为6V和0.4A．求：
（1）R₁的阻值；
（2）两开关均闭合时，电路的总功率．

Answer 1

分析 （1）当两开关均断开时，R₁、R₂和L串联，根据欧姆定律先求出R₂和L的总电阻，根据R=$\frac{{U}^{2}}{P}$灯泡的电阻，根据串联电路电阻特点求出R₂的阻值；
当两开关均闭合时，R₁、R₂和L并联，根据电功率公式求出电源的电压，根据欧姆定律分别求出通过R₂和灯泡的电流，根据并联电路电流特点，求出通过R₁的电流，最后根据欧姆定律求出R₁的阻值；
（2）根据P=UI求出两开关均闭合时，电路的总功率．

解答 解：当两开关均断开时，电路如图乙所示：
R₁、R₂和L串联，电压表测R₂和L两端的电压；
R₂和L的总电阻：
R=$\frac{U}{I}$=$\frac{6V}{0.4A}$=15Ω
灯泡L的电阻：
R_L=$\frac{{U}^{2}}{P}$=$\frac{（10V）^{2}}{10W}$=10Ω
R₂的阻值：
R₂=R-R_L=15Ω-10Ω=5Ω
当两开关均闭合时，电路如图甲所示：
R₁、R₂和L并联，
R₂消耗的电功率：
P_2实=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{2}}$=$\frac{（10V）^{2}}{5Ω}$=20W
所以电源电压：
U=10V
R₂的电流：
I₂=$\frac{U}{{R}_{2}}$=$\frac{10V}{5Ω}$=2A
通过灯L的电流：
I_L=$\frac{U}{{R}_{L}}$=$\frac{10V}{10Ω}$=1A
通过R₁的电流：
I₁=I-I₂-I_L=4A-2A-1A=1A
R₁的阻值：
R₁=$\frac{U}{{I}_{1}}$=$\frac{10V}{1A}$=10Ω
（2）两开关均闭合时，电路的总功率：
P_总=UI=10V×4A=40W．
答：（1）R₁的阻值为10Ω；
（2）两开关均闭合时，电路的总功率为40W．

点评 本题考查了串并联电路电压、电阻、电流规律的熟练应用和欧姆定律及电功率公式的灵活运用，解决本题的关键是开关通断时对电路串并联的判断．