Question

10．如图所示，L上标有“6 V  3 W”字样，电流表量程为0～0.6 A，电压表量程为0～15 V，只闭合S₂，移动滑片到最右端时，电流表示数为0.15A，电压表正好达到最大值；当滑片移至某一位置时电流表示数为0.2A，R₂两端电压为14V．电源电压恒定，灯丝电阻不随温度变化，求：
（1）小灯泡的电阻；
（2）滑动变阻器R₂最大阻值；
（3）电源电压是多少V；
（4）只闭合S₁时，在电的示数不超过量程，灯泡两端的电压不超过额定电压的情况下，电路消耗的最小功率是多少？

Answer 1

分析 （1）知道灯泡的额定电压和额定功率，根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出小灯泡的电阻；
（2）只闭合S₂，移动滑片到最右端时，R₀与R₂的最大阻值串联，电压表测R₂两端的电压，电流表测电路中的电流，根据欧姆定律求出滑动变阻器R₂最大阻值；
（3）只闭合S₂，移动滑片到最右端或滑片移至某一位置时，根据串联电路的电压特点和欧姆定律表示出电源的电压，利用电源的电压不变得出等式即可求出R₀的阻值，进一步求出电源的电压；
（4）只闭合S₁时，灯泡L与R₂串联，电压表测R₂两端的电压，电流表测电路中的电路，当电压表的示数最大时电路中的电流最小，根据串联电路的电流特点和欧姆定律求出电路中的电流，根据P=UI求出电路消耗的最小功率．

解答 解：（1）由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，小灯泡的电阻：
R_L=$\frac{{{U}_{L}}^{2}}{{P}_{L}}$=$\frac{（6V）^{2}}{3W}$=12Ω；
（2）只闭合S₂，移动滑片到最右端时，R₀与R₂的最大阻值串联，电压表测R₂两端的电压，电流表测电路中的电流，
此时电压表正好达到最大值，即U₂=15V，
由I=$\frac{U}{R}$可得，滑动变阻器R₂最大阻值：
R₂=$\frac{{U}_{2}}{I}$=$\frac{15V}{0.15A}$=100Ω；
（3）只闭合S₂，移动滑片到最右端或滑片移至某一位置时，
因串联电路中总电压等于各分电压之和，且电源的电压不变，
所以，电源的电压：
U=IR₀+U₂=I′R₀+U₂′，则0.15A×R₀+15V=0.2A×R₀+14V，
解得：R₀=20Ω，．
则电源的电压：
U=IR₀+U₂=0.15A×20Ω+15V=18V；
（4）只闭合S₁时，灯泡L与R₂串联，电压表测R₂两端的电压，电流表测电路中的电路，
当电压表的示数U_2大=15V时，电路中的电流最小，
因串联电路中总电压等于各分电压之和，
所以，灯泡两端的电压：
U_L′=U-U_2大=18V-15V=3V，
因串联电路中各处的电流相等，
所以，电路中的电流：
I_小=$\frac{{U}_{L}′}{{R}_{L}}$=$\frac{3V}{12Ω}$=0.25A，
电路消耗的最小功率：
P_小=UI_小=18V×0.25A=4.5W．
答：（1）小灯泡的电阻为12Ω；
（2）滑动变阻器R₂最大阻值为100Ω；
（3）电源电压是18V；
（4）只闭合S₁时，在电的示数不超过量程，灯泡两端的电压不超过额定电压的情况下，电路消耗的最小功率为4.5W．

点评 本题考查了串并联电路的特点和欧姆定律、电功率公式的应用，关键是开关闭合、断开时电路连接方式的判断以及利用好电源的电压不变是关键．