Question

17．如图1所示，一底面积为4×10^-3m²的圆柱体静止在水平桌面上．用弹簧测力计挂着此圆柱体从盛水的烧杯上方某一高度缓慢下降，烧杯中原来水的深度为20cm．圆柱体浸没后继续下降，直到圆柱体底面与烧杯底部接触为止．图2是圆柱体下降过程中弹簧测力计读数F随圆柱体下降高度h变化的图象．（取g=10N/kg）求：

（1）圆柱体未浸入水中时，烧杯底部受到水的压强是多少？
（2）圆柱体浸没在水中时，受到的浮力是多少？
（3）圆柱体的体积是多少？
（4）圆柱体的密度是多少？

Answer 1

分析 由题知，物体缓慢下落，整个过程中物体受力平衡，图象反映的是圆柱体下降过程中弹簧测力计读数F随圆柱体下降高度h的变化关系：
（1）根据P=ρgh可求烧杯底部受到水的压强；
（2）分析图象CD段，物体全部浸没水中，对物体受力分析（如右图所示）求其受到的浮力；
（3）从h=14cm即C点开始，弹簧测力计示数不变，说明此时圆柱体已经浸没在水中，此过程圆柱体下降14-6=8cm，及圆柱体高度为8cm；
（4）全部进全部浸没时，V_物=V_排；由公式G=mg求出质量，再由ρ=$\frac{m}{V}$求出物体的密度．

解答 解：（1）因圆柱体未浸入水中，因此受到的液体压强：
p=ρ_水gh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.2m=2000Pa；
（2）由图可知，圆柱体重力：G=F_示=12N
从h=14cm开始，弹簧测力计示数不变，说明此时圆柱体已经浸没在水中，
圆柱体受到的浮力：F_浮=G-F_示=12N-8N=4N；
（3）由阿基米德原理F_浮=ρ_液V_排g得：
V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{4N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=4×10^-4m³，
因为物体是全部浸没，所以V_物=V_排=4×10-4m³，
（4）由公式G=mg可求出物体的质量：m=$\frac{G}{g}$=G/g=$\frac{12N}{10N/kg}$=1.2kg，
ρ_物=$\frac{m}{{V}_{物}}$=$\frac{1.2kg}{4×1{0}^{-4}{m}^{3}}$=3×10³kg/m³．
答：（1）圆柱体未浸入水中时，烧杯底部受到水的压强是2000Pa；
（2）圆柱体浸没在水中时，受到的浮力是4N；
（3）圆柱体的体积是4×10^-4m³；
（4）圆柱体的密度是3×10³kg/m³．

点评 本题用到的知识点有重力、质量、密度、二力平衡、阿基米德原理等，考查学生结合图象对所学知识进行综合分析的能力，难度较大．