Question

2．如图所示，电源电压保持不变，L₁、L₂、L₃是电阻保持不变的灯泡，L₂、L₃完全相同．第一次开关S、S₁、S₂都闭合时，L₁的电功率为25W；第二次只闭合开关S时，L₁的电功率为16W．则下列说法正确的是（　　）

• A． L₁、L₂两灯丝电阻之比为1：4
• B． 只闭合S时，L₁和L₃的功率之比为1：4
• C． L₁前后两次的电压之比为25：16
• D． 前后两次电路消耗的总功率之比为25：4

Answer 1

分析 （1）开关S、S₁、S₂都闭合时，L₁、L₂并联；只闭合开关S时，L₁、L₃串联，由电路特点和P=$\frac{{U}^{2}}{R}$表示出两次L₁的电功率，由此可得的L₁、L₃电压、电阻关系；
（2）由P=I²R计算只闭合S时，L₁和L₃的功率之比；
（3）由电路特点和欧姆定律表示出前后两次电路中电流，由P=UI可得两次电路消耗总功率的比．

解答 解：（1）由图知，开关S、S₁、S₂都闭合时，L₁、L₂并联，
由并联电路特点和P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得此时L₁的电功率：P₁=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$=25W…①
由图知，只闭合开关S时，L₁、L₃串联，
由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得此时L₁的电功率：P₁′=$\frac{{{U}_{1}}^{2}}{{R}_{1}}$=16W…②
①÷②可得：$\frac{U}{{U}_{1}}$=$\frac{5}{4}$，故C错误；
由电路串联电压特点知，$\frac{{U}_{1}}{{U}_{3}}$=$\frac{{U}_{1}}{U-{U}_{1}}$=$\frac{4}{5-4}$=$\frac{4}{1}$，
由串联电路的分压原理可知：$\frac{{U}_{1}}{{U}_{3}}$=$\frac{{R}_{1}}{{R}_{3}}$=$\frac{4}{1}$，
L₂、L₃是完全相同，所以：$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{{R}_{1}}{{R}_{3}}$=$\frac{4}{1}$，故A错误；
（2）只闭合开关S时，L₁、L₃串联，两灯电流相等，
所以两灯的电功率比：$\frac{{P}_{1}}{{P}_{3}}$=$\frac{{I′}^{2}{R}_{1}}{I{′}^{2}{R}_{3}}$$\frac{{R}_{1}}{{R}_{3}}$=$\frac{4}{1}$，故B错误；
（3）开关S、S₁、S₂都闭合时，L₁、L₂并联，
由并联电路特点和欧姆定律可得电路中电流：I=$\frac{U}{{R}_{1}}$+$\frac{U}{{R}_{2}}$=$\frac{U}{4{R}_{1}}$+$\frac{U}{{R}_{2}}$=$\frac{5}{4}$•$\frac{U}{{R}_{2}}$
只闭合开关S时，L₁、L₃串联，
由串联电路特点和欧姆定律可得电路中电流：I′=$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{3}}$=$\frac{U}{4{R}_{2}+{R}_{2}}$=$\frac{1}{5}$•$\frac{U}{{R}_{2}}$
由P=UI可得两次电路消耗的电功率之比：
$\frac{P}{P′}$=$\frac{UI}{UI′}$=$\frac{I}{I′}$=$\frac{\frac{5}{4}•\frac{U}{{R}_{2}}}{\frac{1}{5}•\frac{U}{{R}_{2}}}$=$\frac{25}{4}$．故D正确．
故选D．

点评 本题考查了串联和并联电路特点、欧姆定律以及电功率公式的应用，解题的关键是正确判断开关在不同状态下电路的结构，熟练运用公式找到电阻的关键．