题目内容
（2008?门头沟区一模）如图所示，金属块的质量为60kg，某人用滑轮组将金属块从水中匀速提起，金属块在水面下10s内上升了5m，此时某人作用在绳自由端的拉力F是120N，金属的密度为3×103kg/m3不计绳重和滑轮组机械内部的摩擦及金属块在水中受到的阻力．（g取10N/kg）．求：（1）金属块没有露出液面之前，拉力F的功率；
（2）金属块出水前后滑轮组的机械效率之比．
分析：（1）计算拉力的功率，在已知拉力F大小的情况下，还需要知道手拉绳子的速度，利用公式P=Fv求解；
（2）要求金属块出水前后滑轮组的机械效率之比，需要分别计算出水前后的机械效率．
（2）要求金属块出水前后滑轮组的机械效率之比，需要分别计算出水前后的机械效率．
解答：解：（1）金属块在水中的上升速度为
v物=
=
=0.5m/s
由图知，承担物重的绳子有4段
拉力的功率为
P=FnV物=120N×4×0.5m/s=240W
（2）金属块受到的重力为
G=mg=60kg×10N/kg=600N
金属块的体积为
V=
=
=0.02m3
金属块浸没时受到的浮力为
F浮=ρ水gV排=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.02m3=200N
作用在绳子末端的拉力为
F=
动滑轮的重力为
G动=nF-G+F浮=4×120N-600N+200N=80N
金属块浸没在水中时，滑轮组的机械效率为
η1=
=
=
=
=
金属块离开水后，滑轮组的机械效率为
η2=
=
=
=
=
两种情况下机械效率之比为
=
=
答：（1）金属块没有露出液面之前，拉力F的功率240W；
（2）金属块出水前后滑轮组的机械效率之比为
．
v物=
| h |
| t |
| 5m |
| 10s |
由图知，承担物重的绳子有4段
拉力的功率为
P=FnV物=120N×4×0.5m/s=240W
（2）金属块受到的重力为
G=mg=60kg×10N/kg=600N
金属块的体积为
V=
| m |
| ρ |
| 60kg |
| 3×103kg/m3 |
金属块浸没时受到的浮力为
F浮=ρ水gV排=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.02m3=200N
作用在绳子末端的拉力为
F=
| G -F浮+G动 |
| n |
动滑轮的重力为
G动=nF-G+F浮=4×120N-600N+200N=80N
金属块浸没在水中时，滑轮组的机械效率为
η1=
| W有用 |
| W总 |
| (G -F浮)h |
| Fnh |
| G -F浮 |
| nF |
| 600N-200N |
| 4×120N |
| 5 |
| 6 |
金属块离开水后，滑轮组的机械效率为
η2=
| W有用 |
| W总 |
| G h2 |
| (G +G动)h2 |
| G |
| G +G动 |
| 600N |
| 600N+80N |
| 15 |
| 17 |
两种情况下机械效率之比为
| η1 |
| η2 |
| ||
|
| 17 |
| 18 |
答：（1）金属块没有露出液面之前，拉力F的功率240W；
（2）金属块出水前后滑轮组的机械效率之比为
| 17 |
| 18 |
点评：金属块浸没在水中时，手对绳子的拉力不是克服物重，而是物重与金属块所受浮力之差．
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