Question

5．在建筑工地上，“吊车”是常见的一种起重设备．如图为吊车上的滑轮组的示意图．在起重过程中，钢丝绳用6×10³N的拉力F，将重为1.2×10⁴N的物体在l0s内匀速提升6m（不计绳重和摩擦）求：
（1）滑轮组提升重物所做的有用功和总功．
（2）滑轮组拉力F的功率．
（3）若用该滑轮组匀速提升1.8×10⁴N的重物，则其机械效率是多少？

Answer 1

分析 （1）根据W_有用=Gh求出有用功，再根据W_总=Fs=3Fh求出总功；
（2）根据P=$\frac{{W}_{总}}{t}$求出拉力的功率；
（3）根据F=$\frac{1}{3}$（G+G_动）求出动滑轮重，再根据η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{有用}+{W}_{额}}$=$\frac{Gh}{Gh+{G}_{动}h}$=$\frac{G′}{G′+{G}_{动}}$求出机械效率．

解答 已知：拉力F=6×10³N，重力G=1.2×10⁴N，时间t=10s，高度h=6m，物重G′=1.8×10⁴N，n=3
求：（1）有用功W_有用=？总功W_总=？（2）功率P=？（3）机械效率η=？
解：（1）有用功：
W_有用=Gh=1.2×10⁴N×6m=7.2×10⁴J；
总功：
W_总=Fs=3Fh=3×6×10³N×6m=1.08×10⁵J；
（2）拉力F的功率：
P=$\frac{{W}_{总}}{t}$=$\frac{1.08×1{0}^{5}J}{10s}$=1.08×10⁴W；
（3）由F=$\frac{1}{3}$（G+G_动）得：
动滑轮重：
G_动=3F-G=3×6×10³N-1.2×10⁴N=6×10³N，
其机械效率：
η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$×100%=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{有用}+{W}_{额}}$×100%=$\frac{Gh}{Gh+{G}_{动}h}$×100%=$\frac{G′}{G′+{G}_{动}}$×100%=$\frac{1.8×1{0}^{4}N}{1.8×1{0}^{4}N+6×1{0}^{3}N}$×100%=75%．
答：（1）滑轮组提升重物所做的有用功7.2×10⁴J；总功1.08×10⁵J；
（2）滑轮组拉力F的功率1.08×10⁴W；
（3）其机械效率是75%．

点评 此题主要考查的是学生对有用功、总功、功率、机械效率和滑轮组省力情况计算公式的理解和掌握，综合性较强，难度较大．