Question

8．小桦在实验室测某种小矿石的密度：
（1）小桦用天平测小矿石质量的过程中：
①第一步应该是将天平放在水平桌面上；
②甲图是小桦在加减砝码时添加最小砝码后指针所指位罝，则小桦接下来的操作是：取下最小的砝码，适当向右移动游码使天平平衡．
A．将横梁上的平衡螺母向左调
B．将处在零刻度位置的游码向右移
C．取出最小的砝码，将横梁上的平衡螺母向右调
D．取出最小的砝码，将处在零刻度位置的游码向右移
③小桦在严格按照正确的实验步骤操作后，测得的矿石质量如图乙所示，是76 g；
（2）将石块浸没到盛有20mL水的量筒中，水面到达的位置如图丙所示，由此可计算出矿石的密度为3.8×10³kg/m³．
（3）小桦的同学小丽在实验时不小心将量筒打碎了，老师说不用量筒也能测出矿石的密度．于是小桦帮忙添加了一个烧杯和适量的水，设计了如下实验步骤，请补充完整．
①调节天平平衡后，用天平测量矿石块的质量 m₀；
②在烧杯中倒满水，称出烧杯和水 的总质量m₁；
③将矿石块轻轻放入装满水的烧杯中，矿石块沉入杯底，烧杯溢出水后，将烧杯壁外的水擦干净，称出此时烧杯、杯内矿石和水的总质量m₂；
④写出矿石密度的表达式：ρ_矿石=$\frac{{m}_{0}{ρ}_{水}}{{m}_{1}+{m}_{0}-{m}_{2}}$（用m₀、m₁、m ₂、ρ_水来表示）．

Answer 1

分析 （1）天平的正确使用：把天平放在水平台上，游码移到标尺左端的零刻度；
天平称量物体时，天平平衡后，左盘物体的质量=右盘砝码的总质量+游码在标尺上所对的刻度值；
（2）根据公式ρ=$\frac{m}{V}$就可以计算出小石块的密度．
（3）只有天平，没有量筒，可以利用排水法求得排开水的体积即为矿石的体积，再利用密度公式求得矿石的密度．

解答 解：（1）①将天平放在水平桌面上，将游码移到标尺0刻线处；
②加上最小的砝码后发现指针偏向分度标尺的右侧，说明该砝码质量太大，则应取下最小的砝码，并向右适当移动游码，使天平平衡；
③由图可见，标尺上的分度值是0.2g，因此游码所对刻度值是2g，小石块的质量是m=50g+20g+5g+1g=76g；
（2）已知小石块的体积V=40cm³-20cm³=20cm³，
因此小石块的体积ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{76g}{20c{m}^{3}}$=3g/cm³=3.8×10³kg/m³．
（3）小丽不小心将量筒打碎了，用天平烧杯和适量的水也能测量出矿石的密度：
①用天平测量矿石块的质量 m₀．
②将一个烧杯装满水，用天平测出烧杯和水的总质量为m₁．
③将矿石块轻轻放入装满水的烧杯中，矿石块沉入杯底，烧杯溢出水后，将烧杯壁外的水擦干净，称出此时烧杯、杯内矿石和水的总质量m₂，
④则溢出水的质量为m_水=m₁+m₀-m₂，
由ρ=$\frac{m}{V}$得，
溢出水的体积V_溢=$\frac{{m}_{水}}{{ρ}_{水}}$=
则矿石的体积V₀=V_溢=$\frac{{m}_{1}+{m}_{0}-{m}_{2}}{{ρ}_{水}}$，
所以矿石的密度ρ_矿石=$\frac{{m}_{0}}{{V}_{0}}$=$\frac{{m}_{0}}{\frac{{m}_{1}+{m}_{0}-{m}_{2}}{{ρ}_{水}}}$=$\frac{{m}_{0}{ρ}_{水}}{{m}_{1}+{m}_{0}-{m}_{2}}$．
故答案为：（1）①水平台上；②取下最小的砝码，适当向右移动游码使天平平衡；③76；（2）3.8×10³；（3）②烧杯和水；③烧杯、杯内矿石和水；④$\frac{{m}_{0}{ρ}_{水}}{{m}_{1}+{m}_{0}-{m}_{2}}$．

点评 此题是测量固体的密度实验，考查了有关天平的使用和读数及密度的计算等知识．测量固体的密度只有天平，没有量筒，需要间接测量固体的体积，采用浮力法、等效替代法．