Question

18．一个载重气球在空气中匀速上升时受到的浮力是2000牛，再加入20千克的物体，气球匀速竖直下降．求：
（1）气球的体积是多大？
（2）气球匀速上升时的重力是多大？
（3）气球匀速上升或下降时受到的阻力是多大？
（4）要使气球在空中不动，在气球中应加或应减质量多少千克的物体？（提示：浮力始终不变，阻力与运动方向相反，p_空气=1.29千克/米³）

Answer 1

分析 （1）已知浮力大小，根据阿基米德原理计算出气球的体积；
（2）（3）物体处于匀速直线运动状态时，受力平衡；物体匀速上升过程中，受空气的阻力方向向下，下降过程中受到所受空气阻力方向向上；对气球受力分析，匀速上升和匀速下降分别列出等式，计算处重力和阻力；
（4）气球在空中不动，浮力和气球的总重大小相等，据此计算出物体的重力和质量．

解答 解：（1）由阿基米德原理F_浮=ρgV_排得，
V_排=$\frac{{F}_{浮}}{ρg}$=$\frac{2000N}{1.29kg/{m}^{3}×10N/kg}$≈155m³，
气球的体积与排开空气的体积相等，V=V_排=155m³；
（2）（3）气球匀速上升时，气球受到重力、浮力和空气阻力作用，所受阻力方向向下，与重力方向相同．
即：G+f=F_浮，
代入数据得：G+f=2000N   ①
匀速下降时，气球受到重力（含20kg物体的重力）、浮力和空气阻力作用，所受阻力方向向上，与浮力方向相同．
即：G+mg=f+F_浮
代入数据得：G+20kg×10N/kg=f+2000N   ②
①②两式联立求解得：
G=1900N，f=100N；
（4）气球在空中静止时，气球的总重和受到的浮力相等，
F_浮=G+G_物，
G_物=F_浮-G=2000N-1900N=100N，
物体的质量m=$\frac{G}{g}$=$\frac{100N}{10N/kg}$=10kg；
答：（1）气球的体积是155m³；
（2）气球匀速上升时的重力是1900N；
（3）气球匀速上升或下降时受到的阻力是100N；
（4）要使气球在空中不动，在气球中应加质量10千克的物体．

点评 此题主要考查了物体平衡条件的运用、阿基米德原理、重力和质量的计算等知识；其中最关键的是分清气球在上升或下降过程中所受空气阻力的方向．