Question

4．由于交通不便．道路受阻．运送一批物资需要经过一台阶．如图甲所示．重力为8000N的油桶要及时送到指定地点，附近民工立即跑来帮忙．
（1）若油桶直径为100cm，障碍物高度为20cm，民工要将油桶推上台阶至少用力3200N．至少做的功应为1600J．
（2）将油桶推上台阶后，有人想了一个办法，找来一根绳子，如图乙所示，绳子的一端固定，另一端绕过油桶在绳子的自由端用200N的水平拉力，使油桶沿水平地面匀速滚动了20m到达指定地点A．在此过程中拉力所做的功为8000J．

Answer 1

分析 （1）将油桶推上台阶时，支点为油桶与台阶的接触点，阻力为油桶的重；要推力最小，根据杠杆平衡条件可知，动力臂最大，最大动力臂等于直径；作出该“杠杆”的动力、动力臂、阻力和阻力臂，根据数学知识求出阻力臂，利用杠杆平衡条件求出最小的推力；
已知油桶重力和台阶高度可求克服油桶重力做的功，即为工人至少做的功．
（2）绳子的一端固定，另一端绕过油桶，所以油桶在水平地面上匀速滚动相当于一动滑轮，绳子自由端移动的距离是油桶移动距离的2倍，由W=Fs计算拉力做的功．

解答 解：（1）将油桶推上台阶时，支点为油桶与台阶的接触点A，阻力为油桶的重；要推力最小，根据杠杆平衡条件可知，动力臂最大，最大动力臂等于直径；如图所示：

根据题意和分析可得，最大动力臂L₁=d=100cm，
油桶的半径：r=$\frac{1}{2}$d=$\frac{1}{2}$×100cm=50cm，
由上图可知，OC=r-h=50cm-20cm=30cm，
根据勾股定理可得，阻力臂：L₂=$\sqrt{O{A}^{2}-O{C}^{2}}$=$\sqrt{（50cm）^{2}-（30cm）^{2}}$=40cm．
根据杠杆平衡条件可得：FL₁=GL₂，
所以，最小推力：F=$\frac{G{L}_{2}}{{L}_{1}}$=$\frac{8000N×40cm}{100cm}$=3200N；
工人至少做的功等于克服油桶重力所做的功，
所以工人至少做的功：W=Gh=8000N×0.2m=1600J．
（2）绳子的一端固定，另一端绕过油桶，所以油桶在水平地面上匀速滚动相当于一动滑轮，
则绳子自由端移动的距离是油桶移动距离的2倍，所以s_绳=2×20m=40m；
拉力所做的功：W=F_拉s_绳=200N×40m=8000J．
故答案为：（1）3200；1600；（2）8000．

点评 本题综合考查了杠杆平衡条件及其应用、功的计算、动滑轮的特点，关键是根据具体的物理情景把油桶抽象为杠杆或动滑轮，根据数学知识求阻力臂是本题的难点之一．