Question

2．目前我国汽车上所使用的防冻液有两种：乙二醇防冻液和酒精甘油防冻液，而考虑到价格和适用性一般选择乙二醇防冻液，它是乙二醇和水的混合物，其相关配方数据如下表所示，求：

（1）如图所示是小严从某购物网站上购买的一桶防冻液，求该桶防冻液内乙二醇的质量；
（2）若另一种防冻液的凝固点（液态变固态时的温度）为-22℃，求此时防冻液的密度；
（3）如果将这两种防冻液进行混合，获得凝固点为-32℃的防冻液3L，那么需要这两种防冻液各多少升．（已知ρ_水=1.0×10³kg/m³，ρ_乙二醇=1.1×10³kg/m³） （假设混合前后总体积不变）

名称	体积成分%		凝固点/℃
	乙二醇	水
乙二醇 防冻液	60	40	-55
	55	45	-40
	50	50	-32
	40	60	-22

Answer 1

分析 （1）已知乙二醇的体积含量，利用密度公式可求质量；
（2）利用密度公式，已知-22℃时，乙二醇和水的体积含量可求防冻液的密度；
（3）设-40℃的体积含量为V₁，-22℃的体积含量为V₂，利用密度公式列出关系式可解．

解答 解：（1）由ρ=$\frac{m}{V}$可得乙二醇溶液的质量：
m_{乙二醇溶液}=ρ_乙二醇V_乙二醇=1.1×10³kg/m³×2×10^-3m³=2.2kg，
乙二醇的质量，m_乙二醇=ρ_乙二醇V_{乙二醇溶液}×55%=2.2kg×55%=1.21kg；
（2）已知防冻液的凝固点（液态变固态时的温度）为-22℃时，乙二醇的体积为40%V，水为60%V，
由密度公式，ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{{m}_{乙二醇}+{m}_{水}}{{V}_{乙二醇}+{V}_{水}}$=$\frac{{ρ}_{乙二醇}×40%V+{ρ}_{水}V60%}{40%V+60%V}$=ρ_乙二醇×40%+ρ_水60%=1.1×0³kg/m³×40%+1.0×10³kg/m³×60%=1.04×10³kg/m³；
（3）如果将这两种防冻液进行混合，获得凝固点为-32℃的防冻液3L，
假设混合前后总体积不变，
设-40℃的体积含量为V₁，-22℃的体积含量为V₂=3×10^-3m³-V₁，
ρ′=$\frac{m′}{V′}$=$\frac{{ρ}_{1}×{V}_{1}+{ρ}_{2}×（3×1{0}^{-3}{m}^{3}-{V}_{1}）}{V}$①
已知防冻液的凝固点（液态变固态时的温度）为-32时，乙二醇的体积为50%V，水为50%V，
由密度公式得：
ρ′=$\frac{m′}{V′}$=$\frac{{m}_{乙二醇}+{m}_{水}}{{V}_{乙二醇}+{V}_{水}}$=$\frac{{ρ}_{乙二醇}×50%V+{ρ}_{水}V×50%}{50%V+50%V}$=ρ_乙二醇×50%+ρ_水50%=1.1×0³kg/m³×50%+1.0×10³kg/m³×50%=1.05×10³kg/m³；
代入数据，解得，V₁=2×10^-3m³=2L，
V₂=3×10^-3m³-V₁=3×10^-3m³-2×10^-3m³=1×10^-3m³=1L．
答：（1）如图所示是小严从某购物网站上购买的一桶防冻液，求该桶防冻液内乙二醇的质量是1.21kg；
（2）若另一种防冻液的凝固点（液态变固态时的温度）为-22℃，此时防冻液的密度是1.04×10³kg/m³；
（3）如果将这两种防冻液进行混合，获得凝固点为-32℃的防冻液3L，那么需要这两种防冻液各2L、1L．

点评 本题主要考查混合液体的密度，题目较难，解题关键是理解密度的概念．