Question

15．如图所示，当滑片P在a端时，灯L正常发光，电压表的示数为U₁；当滑片P滑到b端时，电压表的示数为U₂．已知U₁：U₂=3：2．则（　　）

• A． 灯的电阻是变阻器最大阻值的2倍
• B． P在b端时灯的功率是它额定功率的$\frac{9}{4}$
• C． P在b端时灯的功率是它额定功率的$\frac{2}{3}$
• D． 前后电路中的电流之比为9：4

Answer 1

分析 （1）当滑片P在a端时，电路属于只有一只灯泡L的简单电路，电压表示数即为电源电压；当滑片P滑到b端时，R滑全部接入电路且入L串联，电压表测L电压，根据串联电路中电压规律解题；
（2）（3）P在a端时，灯L正常发光，此时灯泡的实际功率等于其额定功率，滑片P滑到b端时，电压表的示数为U₂，可利用P=$\frac{{U}^{2}}{R}$进行计算；
（4）滑片P在a端时，电路属于只有一只灯泡L的简单电路，滑片P滑到b端时，R滑全部接入电路且入L串联，利用P=UI进行计算．

解答 解：A、分析可知，滑片P在a端时，电压表示数U₁为电源电压，滑片P滑到b端时，R_滑阻值最大R_b且入L串联，电压表的示数为U₂为L两端电压，依据串联电路的特点可知：$\frac{{R}_{L}}{{R}_{b}}$=$\frac{{U}_{2}}{{U}_{b}}$=$\frac{{U}_{2}}{{U}_{1}-{U}_{2}}$，由题可知U₁：U₂=3：2；所以$\frac{{R}_{L}}{{R}_{b}}$=$\frac{2}{1}$，即灯的电阻是变阻器最大阻值的2倍，故A符合题意；
B、由题可知，$\frac{{P}_{b}}{{P}_{a}}$=$\frac{\frac{{U}_{2}^{2}}{{R}_{L}}}{\frac{{U}_{1}^{2}}{{R}_{L}}}$=$\frac{{U}_{2}^{2}}{{U}_{1}^{2}}$=$（\frac{3}{2}）^{2}$=9：4，故B符合题意；
C、由题可知，$\frac{{P}_{b}}{{P}_{a}}$=$\frac{\frac{{U}_{2}^{2}}{{R}_{L}}}{\frac{{U}_{1}^{2}}{{R}_{L}}}$=$\frac{{U}_{2}^{2}}{{U}_{1}^{2}}$=$（\frac{3}{2}）^{2}$=9：4，故C不符合题意；
D、根据P=UI可得：$\frac{{I}_{a}}{{I}_{b}}$=$\frac{\frac{{U}_{1}}{{P}_{a}}}{\frac{{U}_{2}}{{P}_{b}}}$=$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}×\frac{{P}_{b}}{{P}_{a}}$=$\frac{3}{2}×\frac{9}{4}$=$\frac{27}{8}$；故D不符合题意．
故选AB．

点评 本题考查了电功率公式的综合运用，要掌握电路变化前后改变的量与不变的量．