Question

1．如图所示，电源电压保持不变，R₃=2R₂，当闭合S₁断开S₂时，R₁两端的电压为10V，当断开S₁闭合S₂时，R₁两端的电压为8V，则R₁：R₂为（　　）

• A． 4：5
• B． 3：2
• C． 3：1
• D． 5：4

Answer 1

分析 当闭合开关S₁、断开S₂时，R₁与R₂串联；当断开S₁、闭合S₂时，R₁与R₃串联；根据欧姆定律分别表示出R₁两端的电压求出两种情况下电流之比，再根据电压一定时电流与电阻成反比得出等式即可求出R₁与R₂的比值．

解答 解：当闭合开关S₁断开S₂时，R₁与R₂串联，电路中的电流为I₁；当断开S₁闭合S₂时，R₁与R₃串联，电路中的电流为I₂；
由I=$\frac{U}{R}$可得，两种情况下电路中的电流之比：
$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$=$\frac{\frac{{U}_{1}}{{R}_{1}}}{\frac{{U}_{1}′}{{R}_{1}}}$=$\frac{{U}_{1}}{{U}_{1}′}$=$\frac{10V}{8V}$=$\frac{5}{4}$，
因电源的电压一定时，电路中的电流与电阻成反比，且R₃=2R₂，
所以，$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$=$\frac{{R}_{1}+{R}_{3}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{{R}_{1}+2{R}_{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{5}{4}$，
解得：$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{3}{1}$．
故选C．

点评 本题考查了串联电路的特点和欧姆定律的灵活应用，关键是利用好R₁两端的电压关系和电源的电压不变．