Question

20．一底面积是125cm²的圆柱形容器内盛有1kg的水，静止在水平桌面上，如图所示．现将体积为6×10^-4m³的物体投入容器的水中，恰好悬浮．容器的质量及厚度可忽略不计，ρ_水=1.0×10³kg/m³．求：
（1）未投入物体之前，水对容器底的压强；
（2）物体受到的浮力；
（3）投入物体后，容器对水平桌面的压强．

Answer 1

分析 （1）先根据密度公式计算出1kg水的体积，再计算出水的深度，根据公式P=ρgh可求未放入物体前容器底受到的水的压强．
（2）已知物体排开液体的体积，根据公式F_浮=ρgV_排可求物块浸没水中后所受到的浮力．
（3）已知水的质量，进一步求出水的重力；物体悬浮，重力等于受到水的浮力；根据力的平衡可知桌面受到的压力等于容器的重力加上水的重力再加上物体的重力．最后根据公式p=$\frac{F}{S}$求出容器对桌面的压强．

解答 解：（1）由ρ=$\frac{m}{V}$得，1kg水的体积：
V=$\frac{m}{ρ}$=$\frac{1kg}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=1×10^-3m³，
容器内水的深度为：
h=$\frac{V}{S}$=$\frac{1×1{0}^{3}{m}^{3}}{125×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=0.08m；
p=ρgh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.08m=800Pa．
（2）V_物=V_排=6×10^-4m³．
物块浸没水中后所受到的浮力：
F_浮=ρ_液gV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×6×10^-4m³=6N．
（3）以容器、水以及物体作为整体研究，受力平衡，容器的质量忽略不计，容器对水平桌面的压力等于水的重力加上物体的重力．
物体悬浮，物体的重力：G_物=F_浮=6N，
容器内水的重力G_水=mg=1kg×10N/kg=10N，
桌面受到的压力大小为F_总=G_物+G_水=6N+10N=16N；
所以物块浸没水中后，容器对桌面的压强：p=$\frac{{F}_{总}}{S}$=$\frac{16N}{125×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=1280Pa．
答：（1）物体未放入水中时，容器底受到的水的压强为800Pa．
（2）物块浸没水中后，其受到的浮力为6N．
（3）物块浸没水中后，容器对桌面的压强为1280Pa．

点评 本题考查压强、体积、重力、浮力等的计算，关键是公式及其变形的灵活运用，难点是对物体进行受力分析，还要注意单位的换算．