Question

9．几千年来中国的厨艺最讲究的就是“火候”二字．现在市场上流行如图1所示的新型电饭锅，采用“聪明火”技术，电脑智能控温、控压，智能化控制食物在不同时间段的温度，以得到最佳的口感和营养，其简化电路如图2甲所示．R₁和R₂均为电热丝，S是自动控制开关．把电饭锅接入220V的电路中，用电饭锅的“聪明火”煮米饭，电饭锅工作时的电流随时间变化的图象如图2乙所示．（计算结果保留一位小数）
（1）当S闭合时，电饭锅处于高温（选填“高温”“低温”）挡，求电热丝R₂的阻值；
（2）这30min内电饭锅消耗的电能为多少J？合多少kW•h？
（3）这个电饭锅在0～15min内把质量为1.1kg的米饭由20℃加热到100℃，求电饭锅在这段时间内加热的效率．[c_米饭=4.2×10³J/（kg•℃）]．

Answer 1

分析 （1）分析S断开、闭合时电路的连接，由电阻的串联规律，根据欧姆定律确定电流大小，根据P=UI确定功率的大小判断档位；
根据图乙找到高温、低温对应的电流大小；由欧姆定律求R₂；
（2）由乙图可知：30min内两种情况下各自的工作时间，利用W=Pt分别求出两种情况下各自消耗的电能之和；
（3）同（2）求出电饭锅在0～15min内消耗的电能和；根据Q=cm△t求把质量为1.1kg的米饭由20℃加热到100℃吸收的热量，根据率η=$\frac{Q}{W}$×100%求效率．

解答 解：（1）开关S断开时，R₁与R₂串联；
当S闭合时，电阻R₁短路，电路中只有R₂，因串联电阻大于其中任一电阻，
根据欧姆定律，当S闭合时，电流大，根据P=UI，电功率大，为高温档；
高温档时电流大，由乙图可知，此时电流值I_max=3A，
根据欧姆定律：R₂=$\frac{U}{{I}_{max}}=\frac{220V}{3A}$≈73.3Ω；
（2）高温档功率P_max=UI_max=220V×3A=660W；
开关S断开时，R₁与R₂串联，此时电路中的总电阻最大，电路中的电流最小，
由图丙可知，电路中的电流I′=2A，
低温档功率P₁=UI₁=220V×2A=440W；
由乙图可知，高温档工作时间：t′=10min+（20min-15min）=900s，
低温档工作时间t″=（15min-10min）+（30min-20min）=15min=900s，
则高温档耗电：W′=P_maxt′=660W×900s=5.94×10⁵J，
低温档耗电：W″=P₁t″=440W×900s=3.96×10⁵J，
故15min内电饭锅消耗的电能为W_总=W′+W″=5.94×10⁵J+3.96×10⁵J=9.9×10⁵J=0.275kW•h；
（3）同（2），这个电饭锅在0～15min内耗电能：
W=P_maxt₁+P₁t₂=660×600s+440W×300s=5.28×10⁵J，
1.1kg的米饭由20℃加热到100℃吸收的热量为：
Q=cm△t=4.2×10³J/（kg•℃）×1.1kg×（100℃-20℃）=3.696×10⁵J，
电饭锅的加热效率为：η=$\frac{Q}{W}$×100%=$\frac{3.696×1{0}^{5}J}{5.28×1{0}^{5}J}$×100%=70%．
答：（1）高温；电热丝R₂的阻值73.3Ω；
（2）这30min内电饭锅消耗的电能为9.9×10⁵J，合0.275kW•h；
（3）电饭锅在这段时间内加热的效率70%．

点评 本题考查了欧姆定律、吸热公式、电功公式、效率公式的应用，关键是从图中读出有用的信息和判断出电路中电流与电路的对应关系．