Question

19．在如图所示电路中，电源电压一定．电阻R₁=10Ω．当开关S闭合，滑动变阻器的滑片P在中点C时，电压表V₁的示数为U₁；当开关S断开，再将滑片P调至B端，电压表V₁示数为U₁′，电压表 V₂示数为U₂，电流表示数为0.3A．U₁：U₁′=4：9，U₁：U₂=2：3．（要求画出相应的等效电路图）
求：（1）滑动变阻器R₂的最大阻值；
（2）电源电压．

Answer 1

分析 先画出两种情况的等效电路图．
（1）根据两图中电压表V₁示数和右图V₁、V₂的示数关系得出R₃、R_B两端的电压之比，结合欧姆定律得出两者的阻值关系；根据左图V₁的示数和右图V₂的示数关系结合欧姆定律得出两电路图中的电流关系，根据欧姆定律和串联电流的电阻特点结合电源电压表不变得出滑动变阻器R₂的最大阻值；
（2）右图，根据电阻的串联特点和欧姆定律以及电阻之间的关系求出电源的电压．

解答 解：当开关S闭合、滑动变阻器的滑片P在中点C时，等效电路如左图所示；
当开关S断开，再将滑片P调至B端时等效电路如右图所示；

（1）因U₁=$\frac{4}{9}$U₁′，U₁=$\frac{2}{3}$U₂，
所以，$\frac{4}{9}$U₁′=$\frac{2}{3}$U₂，即$\frac{{U}_{2}}{{U′}_{1}}$=$\frac{2}{3}$，
又因R_B、R₃串联，
所以，$\frac{{U}_{2}}{{U′}_{1}}$=$\frac{{R}_{3}}{{R}_{B}+{R}_{3}}$=$\frac{2}{3}$，即R₃=2R_B=4R_C，
开关闭合前后，电路中的电流之比为：
$\frac{I}{I′}$=$\frac{\frac{{U}_{1}}{{R}_{C}}}{\frac{{U}_{2}}{{R}_{3}}}$=$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}$×$\frac{{R}_{3}}{{R}_{C}}$=$\frac{2}{3}$×$\frac{4{R}_{C}}{{R}_{C}}$=$\frac{8}{3}$，
因电源电压不变，
所以，U=I（R₁+R_C）=I′（R₁+R_B+R₃），
即$\frac{{R}_{1}+{R}_{B}+{R}_{3}}{{R}_{1}+{R}_{C}}$=$\frac{{R}_{1}+2{R}_{C}+4{R}_{C}}{{R}_{1}+{R}_{C}}$=$\frac{{R}_{1}+6{R}_{C}}{{R}_{1}+{R}_{C}}$=$\frac{8}{3}$，
即：R₁=2R_C=R_B；R_B=R₁=10Ω
（2）电源电压：
U=I′（R₁+R_B+R₃）=I′×4R₁=0.3A×4×10Ω=12V．
答：（1）滑动变阻器R₂的最大阻值为10Ω；
（2）电源电压为12V．

点评 本题考查了串联电路电阻、电流特点和欧姆定律的应用，关键是分析出开关断开与闭合时电路的连接情况、灵活的运用公式及其变形．