Question

一台只有时针（断针）和分针（长针）的时钟，昼夜时针和分针重合

 

次；从上午9点整开始，分针经

 

s（精确到0.1秒）与时针第一次相遇．

Answer 1

分析：（1）钟表表盘被分成12大格，每一大格又被分为5小格，故表盘共被分成60小格，每一小格所对角的度数为6°．分针每分钟转一个小格，1分钟转动了6度的角；
（2）上午9点整开始，分针与时针第一次重合，分针比时针多转动的角度等于270度，可设经过x分钟，然后根据上面的等量关系列方程求解．

解答：解：（1）时针每小时走

1

12

圈，分针每小时走1圈，两针的速度差是1-

1

12

=

11

12

（圈每小时）
两针重合后到下一次重合的时间是1÷

11

12

=

12

11

（小时）
所以，一昼夜中，时钟的时针和分针能重合的次数是24÷

12

11

=22次．
（2）分针每分钟转的度数为360÷60=6（度）；时针每分钟转的度数为360÷（60×12）=0.5（度）．
设x分钟后在一条直线上，则
 270=6x-0.5x
解得：x=49.091min=2945.5s．
故答案为：22；2945.5

点评：本题考查的是钟表表盘与角度相关的特征．钟表表盘被分成12大格，每一大格又被分为5小格，故表盘共被分成60小格，每一小格所对角的度数为6°．分针转动一圈，时间为60分钟，则时针转1大格，即时针转动30°．也就是说，分针转动360°时，时针才转动30°，即分针每转动1°，时针才转动（

1

12

）°，逆过来同理．