Question

如图所示，粗细均匀的蜡烛长l₁，它底部粘有一质量为m的小铁块．现将它直立于水中，它的上端距水面h．如果将蜡烛点燃，假定蜡烛燃烧时油不流下来，且每分钟烧去蜡烛的长为△l，则从点燃蜡烛时开始计时，经

ρ1h

(ρ1-ρ)△L

时间蜡烛熄灭（设蜡烛的密度为ρ，水的密度为ρ₁，铁的密度为ρ₂）．

Answer 1

分析：（1）设蜡烛的密度为ρ，水的密度为ρ₁，铁的密度为ρ₂．铁块受到浮力F，蜡烛截面积S．根据蜡烛刚开始悬浮在水里，进行受力平衡分析然后列出等式①；
（2）蜡烛灭的时候，设蜡烛燃烧长度x，这时蜡烛的长度刚刚在水面，整个蜡烛长度的重力加铁重力刚好等于蜡烛的浮力加铁的浮力．进行受力平衡分析然后列出等式②；
（3）两式联立求得蜡烛燃烧长度，再根据“每分钟烧去蜡烛的长为△l”，即可求出蜡烛燃烧的时间．

解答：解：（1）设蜡烛的密度为ρ，水的密度为ρ₁，铁的密度为ρ₂．铁块受到浮力F，蜡烛截面积S．
蜡烛刚开始悬浮在水里，受力平衡分析：蜡烛重力+铁重力=蜡烛的浮力+铁的浮力
ρL₁Sg+mg=ρ₁（L₁-h）Sg+F--------------①
（2）蜡烛灭的时候，设蜡烛燃烧长度x，这时蜡烛的长度刚刚在水面，整个蜡烛长度的重力加铁重力刚好等于蜡烛的浮力加铁的浮力．
蜡烛重力+铁重力=蜡烛的浮力+铁的浮力
②ρ（L₁-x）Sg+mg=ρ₁（L₁-x）Sg+F
①-②得x=

ρ1h

ρ1-ρ

，蜡烛燃烧的时间t=

x

△L

=

ρ1h

(ρ1-ρ)△L

，
故答案为：=

ρ1h

(ρ1-ρ)△L

．

点评：此题主要考查物体浮沉条件的应用和阿基米德原理，解答此题的关键是对蜡烛刚开始悬浮在水里，和蜡烛灭的时候，进行受力平衡分析，此外解答此题不仅要求学生具备一定的空间想象能力，而且要求学生的数学基础比较扎实，总之，此题对学生的要求比较高，是一道难题．