Question

为了判断-个小铁球是不是空心的，小明同学用天平、量筒和水测得如下数据：

铁球的质量m/g	量筒内水的体积V水/ml	量筒内水和铁球的总体积V总/ml
790	200	350

（1）通过计算判断该小铁球是空心的还是实心的？
（2）若小铁球是空心的，则空心部分的体积是多大？
（3）若将小铁球的空心部分注满铅，则整个铁球受到的重力为多大？（铁的密度ρ_铁=7.9×10³kg/m³，ρ_铅=11.3×10³kg/m³，g=10N/kg．）

Answer 1

分析：（1）应用密度公式的变形公式求出同质量铁球的体积，然后根据表中数据求出铁球的体积，根据实心铁球体积与球的体积关系，判断铁球是否是实心的．
（2）铁球的体积减去实心铁球的体积是空心部分的体积．
（3）由密度公式的变形公式求出铅的质量，然后求出整个球的重力．

解答：解：（1）∵ρ=

m

ρ

，
∴同质量铁球的体积：
V_铁=

m

ρ铁

=

790g

7.9g/cm3

=100cm³，
由表中数据可知，铁球的体积：
V=350ml-200ml=150ml=150cm³＞100cm³，
则铁球是空心的；
（2）铁球空心部分的体积：
V_空心=V-V_铁=150cm³-100cm³=50cm³；
（3）∵ρ=

m

V

，
∴铁球空心部分注满铅，铅的质量为：
m_铅=ρ_铅V_铅=11.3g/cm³×50cm³=565g，
注满铅后球的总重力：
G=mg=（0.79kg+0.565kg）×10N/kg=13.55N；
答：（1）该铁球是空心的；
（2）若小铁球是空心的，则空心部分的体积是50cm³；
（3）若将小铁球的空心部分注满铅，则整个铁球受到的重力为13.55N．

点评：本题考查了判断铁球是否为空心的、求空心部分的体积、求铁球空心部分注满铅后球的总重力，应用密度公式即可正确解题．