Question

8．甲、乙两个实心金属球，它们的体积相同，其密度分别是3.0×10³kg/m³和5.0×10³kg/m³，甲球挂在甲弹簧测力计下，乙球挂在乙弹簧测力计下．如果让两金属球全部没入水中（未与底及壁接触），则甲球所受浮力F_甲与乙球所受浮力F_乙之比为 F_甲：F_乙=1：1，甲弹簧测力计的示数T_甲与乙弹簧测力计的示数T_乙之比为T_甲：T_乙=1：2．

Answer 1

分析 （1）知道两球的质量相等和密度大小，利用密度公式得出两球的体积关系（浸没水中排开水的体积大小关系），根据阿基米德原理求两球受到的水的浮力的大小关系；
（2）两球质量相等、重力相同，再根据F′=G-F_浮=ρ_球V_球g-ρ_水V_球g得出弹簧测力计的示数大小关系．

解答 解：（1）两球的体积相同，让两金属球全部没入水中（未与底及壁接触），
∵浸没水中，排开液体的体积和本身的体积相等，
∴V_甲排=V_乙排，
由F_浮=ρ_水gV_排可知：F_甲=F_乙，则F_甲：F_乙=1：1．
（2）∵两球的体积相同，∴V_甲排=V_甲=V_乙排=V_乙，
∵G=mg=ρVg，F_浮=G-T=ρ_水gV_排，
∴$\frac{{T}_{甲}}{{T}_{乙}}$=$\frac{{G}_{甲}-{F}_{甲}}{{G}_{乙}-{F}_{乙}}$=$\frac{{ρ}_{甲}g{V}_{甲}-{ρ}_{水}g{V}_{乙}}{{ρ}_{乙}g{V}_{乙}-{ρ}_{水}g{V}_{乙}}$=$\frac{{ρ}_{甲}-{ρ}_{水}}{{ρ}_{乙}-{ρ}_{水}}$=$\frac{3.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}-1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}{5.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}-1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=$\frac{1}{2}$．
故答案为：1：1；1：2．

点评 本题考查了学生对重力公式、密度公式、阿基米德原理的掌握和运用，利用好称重法测浮力（F_浮=G-F′）是本题的关键．