Question

3．某型国产小轿车四缸汽油机的发动机示意图如图所示，四缸发动机的工作原里是，通过连杆把四个汽缸的活塞连在一根曲轴上，并使各汽缸的做功过程错开，在飞轮转动的每半周里，都有一个汽缸在做功，其他三个汽缸分别在做吸气、压缩和排气工作，设活塞的面积为S，冲程长度为l，发动机的单缸排量为V，燃气对活塞产生的平均压强为p（Pa）．求：
（1）请推导燃气对活塞所做的功为多少？
（2）若汽油机飞轮的转速为n（r/min），这台汽油机的功率是多少？

Answer 1

分析 （1）由压强公式的变形公式求出压力，然后由功的计算公式可以求出燃气对活塞做的功；
（2）热机完成一个工作循环，要经过4个冲程，燃气对外做功1次，活塞往返2次，飞轮转动2周，根据这个比例关系可以求出活塞所做的功，然后利用P=$\frac{W}{t}$求出功率．

解答 解：（1）因为p=$\frac{F}{S}$，
所以燃气对活塞的压力：F=pS，
燃气对活塞做功：
W=Fl=pSl，
又由于发电机的单缸排量V=Sl，
故燃气对活塞做功：
W=pSl=pV；
（2）因为飞轮转速是n（r/min），每分钟飞轮转动n圈，完成$\frac{n}{2}$个工作循环，对外做功$\frac{n}{2}$次．
做功冲程工作时，推动活塞一次做功W=pSl=pV，
则一个缸1min做功W′=$\frac{n}{2}$pV
又由于该发动机为四缸的，所以1min所做总功为：W=4×$\frac{n}{2}$pV=2npV
这台汽油机的功率为P=$\frac{W}{t}$=$\frac{2npV}{60s}$=$\frac{npV}{30}$W．
答：（1）请推导燃气对活塞所做的功为pV；
（2）若汽油机飞轮的转速为n（r/min），这台汽油机的功率是$\frac{npV}{30}$W．

点评 本题考查了公式推导，应用压强公式的变形公式、功和功率的计算公式、体积公式即可正确解题．