Question

17．小华发现有些苹果不沉于水，他找来一台电子秤在家里想测出苹果的密度，设计了如下的实验步骤：
①把装有适量水的烧杯放在电子秤上（如图A），电子秤的示数是m₁；
②再将该苹果轻轻放到水中（水未溢出），苹果漂浮（如图B），电子秤的示数是m₂；
③他又用细牙签将苹果压入水中至刚好浸没（如图C，苹果未触杯壁和杯底，水未溢出），电子秤的示数是m₃．
（1）在图B、C两次实验中，B图中苹果受到的浮力最小，从图可以判断苹果的密度小于（选填“大于”、“等于“或“小于”）水的密度；
（2）如果将该苹果放入另一个装满盐水的烧杯中，苹果静止时受到的浮力与实验中的B图相比将不变，如果将苹果从盐水中取出，再向烧杯里添加水直至加满，则与苹果取出前相比．烧杯底受到液体的压强将变小（两空均选填“变大”、“不变”或“变小”，己知ρ_水＜ρ_盐水）；
（3）根据小华的实验数据，可算出苹果的质量是m₂-m₁，苹果的体积是$\frac{{{m}_{3}-m}_{1}}{{ρ}_{水}}$，苹果的密度是$\frac{{{m}_{2}-m}_{1}}{{{m}_{3}-m}_{1}}$×ρ_水．．（用实验中相关物理量的符号表示）

Answer 1

分析 （1）、（2）根据阿基米德原理、物体的浮沉条件和液体的压强特点即可解答；
（3）将烧杯、水、苹果视为一个整体，m₂-m₁即为苹果的质量，m₃-m₁为苹果浸没时排开水的质量，
由此求出苹果的体积，故苹果的密度可求．

解答 解：（1）根据阿基米德原理，F_浮=ρ_水gV_排，因图B实验中苹果排开水的体积小于图C实验中排开水的体积，
所以，B图中苹果受到的浮力最小；
因苹果漂浮在水中，所以，苹果的密度小于水的密度；
（2）苹果在水中漂浮，因ρ_水＜ρ_盐水，苹果在盐水中也漂浮，根据漂浮的物体浮力等于重力，
所以，将该苹果放入另一个装满盐水的烧杯中，苹果静止时受到的浮力与实验中的B图相比将不变；
将苹果从盐水中取出，再向烧杯里添加水，盐水的密度减小，因烧杯底部的深度不变，
根据液体压强的特点，烧杯底受到液体的压强将变小；
（3）苹果的质量m_苹果=m₂-m₁，在图A实验中，烧杯和水对电子秤的压力F₁=m₁g=G_杯+G_水…①，
用细牙签将苹果压入水中至刚好浸时，将烧杯、水、苹果视为一个整体，其对电子秤的压力F₂除包含G_杯+G_水+G_苹果外，
还受到除这个整体外的一个压力F_压的作用，故F₂=m₃g=G_杯+G_水+G_苹果+F_压，而根据力的平衡，
此时苹果（浸没）受到的浮力F_苹果=G_苹果+F_压，故F₂=m₃g=G_杯+G_水+F_苹果…②，
②-①得：F₂-F₁=F_苹果，即（m₃-m₁）g=ρ_水gV_苹果，故苹果的体积V_苹果=$\frac{{{m}_{3}-m}_{1}}{{ρ}_{水}}$，
苹果的密度ρ_苹果=$\frac{{m}_{苹果}}{{V}_{苹果}}$=$\frac{{{m}_{2}-m}_{1}}{\frac{{{m}_{3}-m}_{1}}{{ρ}_{水}}}$=$\frac{{{m}_{2}-m}_{1}}{{{m}_{3}-m}_{1}}$×ρ_水．
故答案为：（1）B；小于；（2）不变；变小；（3）m₂-m₁；$\frac{{{m}_{3}-m}_{1}}{{ρ}_{水}}$；$\frac{{{m}_{2}-m}_{1}}{{{m}_{3}-m}_{1}}$×ρ_水．

点评 本题给出了一种利用电子秤测量密度小于水的固体密度的方法，综合考察压强、浮力、平衡力、密度的知识，通过电子秤“测”出苹果的体积是解题的关键．