题目内容
10．
如图所示，质量为9kg，底面积为25cm2的圆柱体甲置于水平地面上，并悬挂在杠杆的A点．体积为103cm3，密度为2.0×103kg/m3实心正方体乙悬挂在杠杆的B点，下表面刚好与柱形容器C中的水面接触，容器C置于高度可调的水平升降台上，已知OA：OB=1：2，杠杆始终水平平衡（悬挂物体的细线不可伸长，ρ水=1.0×103kg/m3）．求：（1）实心正方体乙的质量是多少kg？
（2）甲对水平地面的压强是多少Pa？
（3）若柱形容器C的底面积为400cm2，且甲对水平地面的压强不能超过 2.4×104Pa，则升降台上升的最大距离是多少cm？（水未溢出，乙未触碰容器底）
分析 （1）已知体积和密度，利用密度公式计算实心正方体乙的质量；
（2）求出乙的重力，利用杠杆平衡条件求杠杆A端受到的拉力，甲圆柱体对地面的压力等于重力减去拉力，又知圆柱体的底面积，利用压强公式计算甲对水平地面的压强；
（3）利用压强公式求出甲对水平地面的最大压力，根据力的合成求出甲对杠杆的拉力，利用杠杆平衡条件求出乙对杠杆的拉力，再利用力的合成求出乙所受浮力，利用阿基米德原理求出乙排开水的体积，即可求出乙浸入水中的深度，利用S容h最大=（S容-S乙）h浸求升降台上升的最大距离．
解答 解：（1）根据ρ=$\frac{m}{V}$可得，实心正方体乙的质量：
m乙=ρ乙V乙=2.0×103kg/m3×103×10-6m3=2kg；
（2）乙的重力G乙=m乙g=2kg×10N/kg=20N；
由杠杆平衡条件可得：
FA×OA=G乙×OB，
FA×1=G乙×2，
杠杆A端受到的拉力：
FA=2G乙=20N×2=40N，
甲对水平地面的压力：
F压=G甲-FA=m甲g-40N=9kg×10N/kg-40N=50N，
甲对水平地面的压强：
p甲=$\frac{{F}_{压}}{{S}_{甲}}$=$\frac{50N}{25×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=2×104Pa；
（3）根据p=$\frac{F}{S}$可得，甲对水平地面的最大压力：
F最大=p最大S=2.4×104Pa×25×10-4m2=60N，
则甲对杠杆的拉力F甲=G甲-F最大=90N-60N=30N，
根据杠杆平衡条件可得，F甲×OA=F乙×OB，
OA：OB=1：2，
则乙对杠杆的拉力F乙=$\frac{1}{2}$F甲=$\frac{1}{2}$×30N=15N，
乙的重力G乙=m乙g=2kg×10N/kg=20N，
所以，此时乙所受到的浮力F浮=G乙-F乙=20N-15N=5N，
根据F浮=ρ水gV排可得，乙排开水的体积：
V排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{5N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=5×10-4m3=500cm3，
乙浸入的深度：
h浸=$\frac{{V}_{排}}{{S}_{乙}}$=$\frac{500c{m}^{3}}{10cm×10cm}$=5cm．
设升降台上升的最大距离为h最大，
则：
S容h最大=（S容-S乙）h浸，
400cm2×h最大=（400cm3-10cm×10cm）×5cm，
解得：h最大=3.75cm．
答：（1）实心正方体乙的质量是2kg；
（2）甲对水平地面的压强是2×104Pa；
（3）若柱形容器C的底面积为400cm2，且甲对水平地面的压强不能超过2.4×104Pa，则升降台上升的最大距离是3.75cm．
点评 此题考查密度公式的应用、压强大小的计算、杠杆平衡条件及其应用、重力的计算、力的合成、阿基米德原理等知识点，属于力学综合题，难度在（3），知道升降台上升的最大距离就是乙浸入水中的深度是解答此题的突破口，利用杠杆平衡条件求出乙对杠杆的拉力是解答此题的关键．
口算能手系列答案
如图所示是王华同学在“测滑轮组机械效率”的实验装置图，若钩码G重为3.6N，王华所用拉力F为1.5N，则滑轮组的机械效率为80%；若换成重为5N的钩码G′再进行实验，此滑轮组的机械效率将变大（填“变大”“变小”或“不变”）
如图所示，用塔式起重机上的滑轮组匀速起吊6000N的物体，物体上升5m所用的时间为10s，滑轮组的机械效率是80%，则有用功是3×104J，拉力F的功率是3750W．
在比较不同燃料热值的实验中，小明利用与图示完全相同的两套实验装置，分别在燃烧皿中放入质量相同的燃料甲和燃料乙，点燃后对质量都为100g和初温都为20℃的水加热．燃烧相同时间后，用甲加热后的水温度为30℃，另一杯水温度为24℃．此过程水的内能增大（增大/减小）用甲加热的水吸收的热量为4.2×103J．此时不能（能/不能）说明甲的热值较大．水的比热容为4.2×103J/（kg•℃）
（1）把木块放在水平木板上，用弹簧测力计沿水平方向匀速直线拉动木块，根据二力平衡的原理可知，滑动摩擦力的大小等于弹簧测力计的示数．
（2）通过比较图中B和C两次实验，可得出滑动摩擦力大小与接触面的粗糙程度有关．
（3）在比较A和B两次实验结果后，他们又提出了“摩擦力大小是与压力有关，还是与重力有关”的问题．小明和小华设计了如图乙所示的实验装置进行了探究．实验步骤和数据记录如表：
| 实验步骤 | 台式测力计示数F/N | 金属盒重力G/N | 弹簧测力计示数f/N | |
| ① | 把金属盒放在质量不计的白纸上，在拉动白纸的过程中读出测力计的示数 | 4.8 | 4.8 | 1.9 |
| ② | 将质量不计的氢气球系在金属盒上，重复步骤①的实验 | 3.2 | 4.8 | 1.2 |
| ③ | 往金属盒注入适量的沙子，使台式测力计示数为4.8N，重复步骤②的实验 | 4.8 | 6.4 | 1.9 |
②根据实验步骤②、③的数据不能（填“能”或“不能”）说明摩擦力大小与什么因素有关．
③根据实验步骤①、②的数据可以说明摩擦力大小与压力因素有关．
④根据实验步骤①、③的数据可以说明摩擦力大小与重力因素无关．
⑤直接用弹簧测力计拉动金属盒测量摩擦力相比，拉动白纸进行实验有许多优点，以下D不是其优点．
A．不需要匀速拉动 B．测力计示数稳定
C．实验更容易操作 D．实验原理更合理．
| A． | 图a可用来演示磁场对通电导线的作用 | |
| B． | 图b可用来演示电磁铁的极性与电流方向的关系 | |
| C． | 图c可用来演示电荷间的相互作用 | |
| D． | 图d可用来演示电磁感应现象 |