Question

公共厕所自动冲洗用的水箱里有一圆柱形浮筒P，出水管口有一个圆片形盖子a，两者用短链相连（如图所示）．若水箱的深度足够，要实现自动定时冲洗（ ）

A．只要浮筒P的体积足够大
B．只要浮筒P的质量足够小
C．盖子a必须比浮筒轻
D．浮筒P的横截面积必须大于盖子a的面积

Answer 1

【答案】分析：对浮筒P进行受力分析，受到水的浮力F_浮、重力G₁、绳子的拉力T₁，F_浮=T₁+G₁；
对盖子a进行受力分析，受到重力G₂、水的压力F_压、绳子的拉力T₂，盖子受到的拉力T₂=G₂+F_压；
要让水能自动从管中流出，T₁≥T₂，即：F_浮-G₁≥G₂+F_压，据此分析判断．
解答：解：设P浸入液体的深度为h，P的横截面积为S₁；液面至a的深度为H，a的横截面积为S₂；
绳子对a的拉力：
T₁=F_浮-G₁=ρgS₁h-G₁；
能拉开a需要的最小力：
T₂=F_压+G_A=ρgHS₂+G₂；
要让水能自动从管中流出，T₁≥T₂，
即：ρgS₁h-G₁≥ρgHS₂+G₂，
∴单独由浮筒P的质量很小、浮筒P的浮力足够大、盖子a比浮筒轻不能满足T₁≥T₂，故ABC都错；
∵ρgS₁h-G₁≥ρgHS₂+G₂，
∴ρgS₁h＞ρgHS₂，
∴S₁h＞HS₂，
∵h＜H，
∴S₁＞S₂，故D正确．
故选D．
点评：本题关键有二：一是确定水深大小计算液体压强，二是做好P、A两个物体的受力分析．