Question

【题目】如图，一足够高的薄壁圆柱形容器重为6N，容器的底面积是200cm2，装有20cm的水。现将高为10cm、底面积为80cm2的圆柱物体A轻轻放入水中(假设物体A在液体中始终保持竖直)，待静止后A漂浮在水中，此时物体A有9cm浸在水面下；再向容器中加油(假设油漂浮在水面上且油、水不会混溶)，直到A刚好浸没。已知：水的密度为1g/cm3，油的密度为0.8g/cm3.则下列说法错误的是

A.物体A漂浮在水面时，容器底对水平面的压强为2660Pa

B.从加油开始到物体A刚好浸没静止的过程中，物体A克服自身重力做功0.1152J

C.当A刚好浸没静止时，浸入水中的体积为400cm3

D.从加油开始到物体A刚好浸没静止的过程中，液体对容器底部的压强变化量为240Pa

Answer 1

【答案】B

【解析】

A．容器内水的体积：

V水=Sh水=200cm2×20cm=4000cm3，

容器内水的质量：

m水=ρ水V水=1g/cm3×4000cm3=4000g=4kg，

容器水的重力：

G水=m水g=4kg×10N/kg=40N，

物体A排开水的体积：

V排=SAh浸=80cm2×9cm=720cm3=7.2×10-4m3，

物体A受到的浮力：

F浮=ρ水gV排=1×103kg/m3×10N/kg×7.2×10-4m3=7.2N，

因物体漂浮时受到的浮力和自身的重力相等，所以，物体A的重力：

GA=F浮=7.2N，

容器底对水平面的压力：

F=G容+G水+GA=6N+40N+7.2N=53.2N，

容器底对水平面的压强：

p==2660Pa，

故A正确，不符合题意；

BC．向容器中加油直到A刚好浸没时，排开水和排开油的体积之和：

V排总=VA=SAhA=80cm2×10cm=800cm3=8×10-4m3，

设此时物体A排开水的体积为V排′，因物体A受到的总浮力和自身的重力相等，所以，

ρ水gV排′+ρ油g（V排总-V排′）=GA，

1×103kg/m3×10N/kg×V排′+0.8×103kg/m3×10N/kg×（8×10-4m3-V排′）=7.2N，

V排′=4×10-4m3=400cm3，

此时物体A浸入水中的深度：

h浸′==5cm，

物体A排开水体积减少的量：

ΔV排=V排-V排′=720cm3-400cm3=320cm3，

则物体A排开水体积减少导致水面下降的高度：

h下==1.6cm，

两种情况下液面的变化如图所示

所以，物体A上升的高度：

h上=h浸-h浸′-h下=9cm-5cm-1.6cm=2.4cm=0.024m，

从加油开始到物体A刚好浸没静止的过程中，物体A克服自身重力做功：

W=GAh上=7.2N×0.024m=0.1728J，

故B错误，符合题意，C正确，不符合题意；

D．从加油开始到物体A刚好浸没静止的过程中，加油的体积：

V油=（S-SA）（hA-h浸′）=（200cm2-80cm2）×（10cm-5cm）=600cm3，

加油的质量：

m油=ρ油V油=0.8g/cm3×600cm3=480g=0.48kg，

则液体对容器底部的压力的增加量：

ΔF=G油=m油g=0.48kg×10N/kg=4.8N，

液体对容器底部的压强变化量：

Δp==240Pa，

故D正确，不符合题意。