Question

4．乐乐想用如图所示电路测量未知电阻R_x的阻值，已知电源电压不变，定值电阻阻值为R₀．步骤：
①当闭合开关S₁和S₂，断开S₃时，电流表只测量R₀的电流为I₀；
②当闭合开关S₁和S₃时，断开S₂时，电流表测量R_x的电流为I；
根据实验要求，请用I₀、I和R₀表示R_x，则R_x=$\frac{{I}_{0}{R}_{0}}{I-{I}_{0}}$．

Answer 1

分析 当闭合开关S₁和S₂，断开S₃时，电路为R₀的基本电路，电流表测量电路中的电流，根据欧姆定律的变形公式表示出电源电压；
当闭合开关S₁、S₂和S₃时，R₀、R_x并联，电流表测量干路电流，根据并联电路的特点求出通过R_x的电流，再利用欧姆定律表示出R_x的阻值．

解答 解：设电源电压为U，当闭合开关S₁和S₂，断开S₃时，由I=$\frac{U}{R}$可得，电源电压：U=I₀R₀ ，
当闭合开关S₁、S₂和S₃时，R₀、R_x并联，由于并联电路各支路互不影响，并且干路电流等于各支路电流之和，
故通过R_x的电流I_x=I-I₀，故由I=$\frac{U}{R}$得，R_X=$\frac{{I}_{0}{R}_{0}}{I-{I}_{0}}$．
故答案为：$\frac{{I}_{0}{R}_{0}}{I-{I}_{0}}$．

点评 此题是测量电阻的实验设计，在实验中用一个定值电阻和一块电流表代替了电压表，设计实验的宗旨就是怎样能间接地测出电阻R_x两端的电压．