Question

9．如图所示的电路中，电源电压保持不变，当开关S由断开到闭合，电流表两次示数之比是1：5，则R₁与R₂的阻值之比为4：1，产生的热量之比为1：4．

Answer 1

分析 当开关断开时，电路中只有R₁接入，则由欧姆定律可得出电流与电阻的关系；当开关闭合后，两电阻并联，因电源电压不变，则可由欧姆定律可求得通过R₂的电流，由并联电路的电流的规律可求得总电流与两电阻的关系；再由焦耳定律可求得电阻R₁产生的热量．

解答 解：由图可知，开关断开时，只有R₁接入电路；开关闭合时，两电阻并联；
因为开关S断开时，电流表测量通过R₁电流，开关S闭合时，电流表测量干路电流，且电源电压保持不变，
所以闭合开关S前后通过电阻R₁的电流不变，且I₁：I=1：5，
所以I₁：I₂=1：4，
因为I=$\frac{U}{R}$，两电阻并联U₁=U₂，
所以I₁R₁=I₂R₂，
所以$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{{I}_{2}}{{I}_{1}}$=$\frac{4}{1}$；
因为Q=I²Rt，所以R₁与R₂产生的热量之比$\frac{{Q}_{1}}{{Q}_{2}}$=$\frac{{{I}_{1}}^{2}{R}_{1}t}{{{I}_{2}}^{2}{R}_{2}t}$=$（\frac{1}{4}）^{2}×\frac{4}{1}$=$\frac{1}{4}$．
故答案为：4：1；1：4．

点评 本题考查欧姆定律、并联电路的电流规律及热量公式，开关断开时只有R₁接入电路，开关闭合时两电阻并联，因电源电压保持不变，闭合开关S前后通过电阻R₁的电流不变，这是本题的关键．