Question

7．如图是某款有加热和保温功能的电热饮水机电路原理图，机内有温控开关S₀．该饮水机的部分参数已知：额定电压为220V，加热时的总功率为880W，保温时的功率为40W，R₁、R₂为加热电阻丝（不考虑温度对电阻丝阻值的影响）．求：
（1）当S和S₀闭合时，电路中的总电流；
（2）加热时效率为80%，将0.5kg的水从30℃加热到100℃需要多少时间；
（3）电阻丝R₂的阻值．

Answer 1

分析 （1）由电路图可知，当S和S₀闭合时，R₁与R₂并联，电路中的总电阻最小，根据P=UI=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知电路总功率最大，据此判断饮水机所处的状态，根据P=UI求出此时电路中的总电流；
（2）知道水的质量和初温、末温以及比热容，根据Q_吸=cm（t-t₀）求出水吸收的热量，根据η=$\frac{{Q}_{吸}}{W}$×100%求出消耗的电能，利用P=$\frac{W}{t}$求出需要的加热时间；
（3）由电路图可知，开关S闭合、S₀断开时，电路为R₂的简单电路，电路中的总电阻最大，根据P=UI=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知电路总功率最小，据此判断饮水机所处的状态，根据P=UI=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出电阻R₂的阻值．

解答 解：
（1）由电路图可知，当S和S₀闭合时，R₁与R₂并联，电路中的总电阻最小，
由P=UI=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，电路总功率最大，饮水机处于加热状态，
由P=UI可得，此时电路中的总电流：
I=$\frac{{P}_{加热}}{U}$=$\frac{880W}{220V}$=4A；
（2）水吸收的热量：
Q_吸=cm（t-t₀）=4.2×10³J/（kg•℃）×0.5kg×（100℃-30℃）=1.47×10⁵J，
由η=$\frac{{Q}_{吸}}{W}$×100%可得，消耗的电能：
W=$\frac{{Q}_{吸}}{η}$=$\frac{1.47×1{0}^{5}J}{80%}$=1.8375×10⁵J，
由P=$\frac{W}{t}$可得，需要的加热时间：
t′=$\frac{W}{{P}_{加热}}$=$\frac{1.8375×1{0}^{5}J}{880W}$≈208.8s；
（3）由电路图可知，开关S闭合、S₀断开时，电路为R₂的简单电路，电路中的总电阻最大，
由P=UI=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，电路总功率最小，饮水机处于保温状态，
由P=UI=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，电阻R₂的阻值：
R₂=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{保温}}$=$\frac{（220V）^{2}}{40W}$=1210Ω．
答：（1）当S和S₀闭合时，电路中的总电流为4A；
（2）加热时效率为80%，将0.5kg的水从30℃加热到100℃需要208.8s；
（3）电阻丝R₂的阻值为1210Ω．

点评 本题考查了电功率公式、吸热公式、效率公式、电功公式的灵活应用，正确的判断饮水机处于不同状态时电路的连接方式是关键．