Question

10．水平桌面上的大烧杯内装有水，轻轻放入一个小球后，从烧杯中溢出400g的水，则下列判断中正确的是（　　）

• A． 水对烧杯底的压强一定增大
• B． 小球的质量可能小于400g
• C． 小球的体积一定等于400cm³
• D． 小球所受浮力可能等于4N

Answer 1

分析 （1）假设大烧杯原来装满水，放入小球后知道排开水的质量，可以求出此时小球受到的浮力；如果小球漂浮可以求出小球的质量，如果小球下沉小球的质量将比排开水的质量大；水深不变，利用液体压强公式分析水对烧杯底的压强变化．
（2）假设大烧杯原来没有装满水，则排开水的质量大于200g，其他物理量将发生变化．

解答 解：
A、若当时大烧杯中装满水，放入小球后，水仍然是满的（深度不变），根据p=ρ_液gh可知，水对烧杯底的压强不变，故A错误；
B、①若烧杯中装满水，且小球漂浮或悬浮在水中，此时浮力与重力相等，结合阿基米德原理有F_浮=G_排=m_排g=G_球=m_球g，则小球的质量等于400g；
②若烧杯中装满水，且小球沉入水底，此时浮力小于重力，即F_浮=G_排=m_排g＜G_球=m_球g，则小球的质量大于400g；
③若烧杯中没有装满水，则排开水的质量大于400g，无论小球处于漂浮、悬浮或沉底，小球的质量也大于400g；
由以上分析可知，小球的质量一定大于或等于400g，故B错误；
C、从烧杯中溢出400g的水，根据ρ=$\frac{m}{V}$可得溢出水的体积V_溢=$\frac{{m}_{溢}}{{ρ}_{水}}$=$\frac{400g}{1g/c{m}^{3}}$=200cm³，由于水是否装满、小球是否完全浸没等条件均未知，所以不能确定小球的体积，故C错误；
D、若当时大烧杯中装满水，从烧杯中溢出400g水，根据阿基米德原理可知，小球受到的浮力为F_浮=G_排=m_排g=0.4kg×10N/kg=4N；若烧杯中没有装满水，则排开水的质量大于400g，浮力大于4N；故D正确．
故选D．

点评 由于题中的条件不明确，分析起来比较复杂，灵活运用阿基米德原理和物体的浮沉条件是关键，要注意水是否装满、小球是否完全浸没等情况．