题目内容

7．将标有“3V 3W”字样的甲灯和“6V 6W”字样的乙灯接入电路．若不考虑温度对电阻的影响，则对两灯接入电路后的结果有如下判断：①两灯串联，当其中一灯消耗的功率是3W时，两灯消耗的总功率是9W；②两灯串联后接到电压为9V的电源两端，两灯均能正常发光；③两灯并联，当其中一灯消耗的功率是1.5W时，另一灯两端的电压为3V；④两灯并联后接到电压为1.5V的电源两端，甲、乙两灯消耗的功率之比为2：1，其中判断正确是（　　）
A．①③B．②③C．②④D．①④

分析 知道两灯泡的额定电压和额定功率，根据P=UI求出额定电流，根据欧姆定律求出两灯泡的电阻．
①两灯串联，当甲灯泡消耗的功率为3W时，电路中的电流和额定电流相等，根据电阻的串联和P=I2R求出两灯消耗的总功率；当乙灯泡消耗的功率为3W时，根据P=I2R求出电路中的电流，再根据P=I2R求出两灯消耗的总功率；
②两灯泡的额定电流相等，两灯串联后正常发光时的电流和额定电流相等，根据电阻的串联和欧姆定律求出电源的电压；
③两灯并联，根据并联电路的电压特点分别求出两灯泡消耗的功率是1.5W时另一个灯泡两端的电压；
④两灯并联后接到电压为1.5V的电源两端时，根据并联电路的电压特点和P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出甲、乙两灯消耗的功率之比．

解答 解：由P=UI可得，两灯泡的额定电流分别为：
I甲=$\frac{{P}_{甲}}{{U}_{甲}}$=$\frac{3W}{3V}$=1A，I乙=$\frac{{P}_{乙}}{{U}_{乙}}$=$\frac{6W}{6V}$=1A，
由I=$\frac{U}{R}$可得，两灯泡的电阻分别为：
R甲=$\frac{{U}_{甲}}{{I}_{甲}}$=$\frac{3V}{1A}$=3Ω，R乙=$\frac{{U}_{乙}}{{I}_{乙}}$=$\frac{6V}{1A}$=6Ω；
①两灯串联，当甲灯泡消耗的功率为3W时，电路中的电流为I=1A，
两灯消耗的总功率：
P=I2（R甲+R乙）=（1A）2×（3Ω+6Ω）=9W，
当乙灯泡消耗的功率为3W时，由P=I2R可得，电路中的电流：
I=$\sqrt{\frac{{P}_{乙}′}{{R}_{乙}}}$=$\sqrt{\frac{3W}{6Ω}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$A，
两灯消耗的总功率：
P=I2（R甲+R乙）=（$\frac{\sqrt{2}}{2}$A）2×（3Ω+6Ω）=4.5W，
综上可知，①不正确；
②两灯串联后，正常发光时的电流均为1A，
则电源的电压：
U=I（R甲+R乙）=1A×（3Ω+6Ω）=9V，故②正确；
③两灯并联，当甲消耗的功率是1.5W时，
因并联电路中各支路两端的电压相等，
所以，由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，乙灯泡两端的电压：
U乙′=U甲′=$\sqrt{{P}_{甲}′{R}_{甲}}$=$\sqrt{1.5W×3Ω}$=$\frac{3\sqrt{2}}{2}$V，
同理，当乙消耗的功率是1.5W时，甲灯泡两端的电压：
U甲′=U乙′=$\sqrt{{P}_{乙}′{R}_{乙}}$=$\sqrt{1.5W×6Ω}$=3V，
综上可知，③不正确；
④两灯并联后接到电压为1.5V的电源两端时，
因并联电路中各支路两端的电压相等，
所以，甲、乙两灯消耗的功率之比：
$\frac{{P}_{甲}′}{{P}_{乙}′}$=$\frac{\frac{{U}^{2}}{{R}_{甲}}}{\frac{{U}^{2}}{{R}_{乙}}}$=$\frac{{R}_{乙}}{{R}_{甲}}$=$\frac{6Ω}{3Ω}$=$\frac{2}{1}$，故④正确；
由以上可知，选项ABD错误，C正确．
故选C．

点评 本题考查了串并联电路的特点和欧姆定律、电功率公式的应用，正确讨论①③的两种情况是关键．

练习册系列答案
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（1）小灯泡正常发光时的电阻；
（2）当电压表示数为1V时，小灯泡在1min中内消耗的电能；
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（1）估算一下，请你帮小佳选择一只合适的滑动变阻器20Ω 0.5A；
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（1）小灯泡正常发光时的电阻；
（2）当电压表示数为1V时，小灯泡在1min中内消耗的电能；
（3）灯泡正常发光时，滑动变阻器连入电路的阻值是其最大阻值的五分之一．求电源电压．
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