Question

【题目】如图所示，薄壁轻质圆柱形容器甲内盛有水，水深为容器高度的 ，金属圆柱体乙与甲内水面等高．甲、乙均置于水平地面上．
（1）若甲内水深0.2米，求水对容器甲底部的压强．
（2）若乙的质量5千克，底面积10﹣2米2 ， 求乙对地面的压强．
（3）将乙浸没在甲容器内的水中后，水不溢出，甲对地面的压强恰为原压强的2.5倍，求乙密度的最小值．

Answer 1

【答案】
（1）解：水对容器甲底的压强：

p=ρ水gh=1.0×103kg/m3×9.8N/kg×0.2m=1960Pa

（2）解：圆柱体乙置于水平地面上，圆柱体对地面的压力F=G乙=m乙g=5kg×9.8N/kg=49N，

圆柱体乙对地面的压强：

p乙= = =4900Pa

（3）解：甲对地面原压强p甲= = ，

由“将乙浸没在甲容器内的水中后，水不溢出，甲对地面的压强恰为原压强的2.5倍”可得， =2.5p甲，

此时甲对地面的压力F′=G水+G乙，受力面积S甲不变，

则G水+G乙=2.5G水，

G乙=1.5G水，

m乙g=1.5m水g=1.5ρ水V水g，

m乙=1.5ρ水V水，

由“水深为容器高度的 ，将乙浸没在甲容器内的水中后，水不溢出”可知，乙排开水的高度为原来水的深度的 ，

则乙排开水的体积V乙最大= V水，

ρ乙最小= = =3ρ水=3×1.0×103kg/m3

【解析】（1）根据p=ρgh可求得水对容器乙底部的压强；（2）金属圆柱体乙对地面的压力等于圆柱体的重力，知道受力面积，利用压强公式p= 求乙对地面的压强；（3）已知甲对地面的压强恰为原压强的2.5倍，根据甲对地面的压力等于圆柱体的重力和水的重力可求得G乙与G水的关系，根据水深为容器高度的 ，乙浸没在甲容器内的水中后，水不溢出，可知，乙排开水的体积与原来水的体积关系；然后利用密度公式求得乙密度的最小值．
【考点精析】利用压强的大小及其计算对题目进行判断即可得到答案，需要熟知压强的计算公式及单位：公式：p =F/s ,p表示压强，F表示压力，S表示受力面积压力的单位是 N，面积的单位是 m2, 压强的单位是 N/m2,叫做帕斯卡，记作Pa ．1Pa=1N/m2．(帕斯卡单位很小，一粒平放的西瓜子对水平面的压强大约为20Pa）．