Question

5．石墨烯是世界上已知的最坚硬的纳米材料，石墨烯在超轻型飞机材料的应用上也将发挥更重要的作用，已知某大型飞机采用现在的超高强度结构钢制造，耗用钢材60t．若采用密度ρ石=1.5g/cm³的石墨烯飞机材料，代替密度为ρ钢=-8.0g/cm³的超高强度钢，制造一架同样大小的飞机，问：
（1）需要超高强度钢材的体积多大？
（2）需要这种石墨烯材料多少千克？

Answer 1

分析 （1）已知超高强度钢的密度和钢材质量，利用密度公式计算需要超高强度钢材的体积；
（2）已知石墨烯材料的密度和飞机体积的大小，利用密度公式计算需要这种石墨烯材料的质量．

解答 解：（1）根据ρ$\frac{m}{V}$可得需要超高强度钢材的体积：
V=$\frac{m}{{ρ}_{钢}}$=$\frac{6×1{0}^{4}kg}{8.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=7.5m³；
（2）制造一架同样大小的飞机，则石墨烯材料的体积V′=V=7.5m³，
根据ρ$\frac{m}{V}$可得需要这种石墨烯材料的质量：
m′=ρ_石V′=1.5×10³kg/m³×7.5m³=1.125×10⁴kg．
答：（1）需要超高强度钢材的体积为7.5m³；
（2）需要这种石墨烯材料1.125×10⁴kg．

点评 此题考查密度公式及其应用，难度不大，是一道较为简单的计算题，关键是知道制造一架同样大小的飞机需要的超高强度钢和石墨烯材料的体积相等．