Question

15．我市对烧水、煮饭的管道进行改造，天然气已在我市广泛使用，小明为测定他家天然气灶烧水的效率，在质量为200g的铝壶中放入5L20℃的冷水，记录下当时气量表的示数134.731m³，打火烧水，26min后水烧开了，小明这时观察气量表的示数是134.871m³，已知天然气的热值为4.0×10⁷J/m³，铝的比热容为0.88×10³J/（kg•℃），问：
（1）烧开这壶水烧开，共吸收了多少热量？
（2）这个天然气灶烧水的效率是多少？

Answer 1

分析 （1）已知水的体积和密度，根据公式可求水的质量，还知水的初温你和末温，根据公式Q=cm△t可求水吸收的热量．
（2）先计算天然气完全燃烧释放的热量，水吸收的热量与天然气完全燃烧释放的热量的比值就是天然气炉具的效率．

解答 解：（1）壶中水的体积：V_水=5L=5dm³=5×10^-3m³，
由ρ=$\frac{m}{V}$得水的质量：
m_水=ρV=1.0×10³kg/m³×5×10^-3m³=5kg，
水吸收的热量：
Q_水吸=cm_水△t=4.2×10³J/（kg•℃）×5kg×（100℃-20℃）=1.68×10⁶J；
铝壶吸收的热量：
Q_壶吸=c_铝m_壶△t=0.88×10³J/（kg•℃）×0.2kg×（100℃-20℃）=1.408×10⁴J；
烧开这壶水烧开，共吸收热量：
Q=Q_水吸+Q_壶吸=1.68×10⁶J+1.408×10⁴J=1.69408×10⁶J；
（2）消耗天然气的体积：V气=134.871m³-134.731m³=0.14m³
天然气完全燃烧释放热量：
Q_放=qV=4.0×10⁷J/m³×0.14m³=5.6×10⁶J，
小明家天然气炉具的效率：
η=$\frac{{Q}_{吸}}{{Q}_{放}}$×100%=$\frac{{Q}_{水吸}}{{Q}_{放}}$×100%=$\frac{1.68×1{0}^{6}J}{5.6×1{0}^{6}J}$×100%=30%．
答：（1）烧开这壶水，共需要吸收1.69408×10⁶J热量；
（2）天然气炉具的效率是30%．

点评 本题考查热量的计算和能量的利用效率，关键是公式及其变形的灵活应用．