Question

如图放置几块长、宽、厚之比为4：2：1的体积相同的砖，按砖的材料不同分为三组，甲、乙、丙三种砖的密度之比为3：2：1，则下列说法正确的是

1. A.
   甲、乙、丙三组砖的质量之比为3：2：1
2. B.
   甲、乙、丙三组砖对地面的压强之比为3：4：4
3. C.
   甲、乙、丙三组砖中上面那块砖对下面那块砖的压强之比为4：4：3
4. D.
   把乙、丙两组中的最下一块换成与甲组相同的砖，则此时甲、乙、丙三组砖对地面的压强之比为3：5：8

Answer 1

ABD
分析：A、砖的体积V相同，知道三种砖的密度关系，根据密度公式求三组砖的质量关系；
B、上面求出了三组砖质量关系，利用G=mg求三组砖的重力关系，可求对地面的压力大小关系，知道砖长、宽、厚之比为4：2：1，可以设长为40cm、宽为20cm、厚为10cm，求出三图中地面的受力面积关系，最后利用压强公式求地面受到的压强之比；
C、先求三图砖对下面的砖的压力（F=G），然后求出三图中下面砖的受力面积关系，最后利用压强公式求下面砖受到的压强之比；
D、把乙、丙两组中的最下一块换成甲种砖，知道甲、乙、丙三种砖的密度之比为3：2：1，先求三图中砖对地面的压力：上面求出了受力面积关系，利用压强公式求地面受到的压强之比．
解答：A、由题知，砖的体积V相同，
∵ρ=，
∴m=ρV，
∴2m_甲：2m_乙：2m_丙=2ρ_甲V：2ρ_乙V：2ρ_丙V=ρ_甲：ρ_乙：ρ_丙=3：2：1，故A正确；
B、∵G=mg，
∴三组砖重力之比：
2G_甲：2G_乙：2G_丙=2m_甲g：2m_乙g：2m_丙g=2m_甲：2m_乙：2m_丙=3：2：1，
∵对地面的压力：F=G，
∴三图砖对地面的压力：
F_甲：F_乙：F_丙=2G_甲：2G_乙：2G_丙=3：2：1，
∵长、宽、厚之比为4：2：1，
∴可以设长为40cm、宽为20cm、厚为10cm，
三图中地面的受力面积：
S_甲=40cm×20cm=800cm²，S_乙=40cm×10cm=400cm²，S_丙=20cm×10cm=200cm²，
S_甲：S_乙：S_丙=800：400：200=4：2：1，
三图砖对地面的压强：P_甲：P_乙：P_丙=：：=：：=3：4：4，故B正确；
C、三图砖对下面的砖的压力：
：：=G_甲：G_乙：G_丙=3：2：1，
三图中下面砖的受力面积：
=20cm×10cm=200cm²，=40cm×10cm=400cm²，=20cm×10cm=200cm²，
：：=200：400：200=1：2：1，
三图砖对下面砖的压强：
：：=：：=：：=3：2：1，故C错；
D、把乙、丙两组中的最下一块换成甲种砖，
∵ρ_甲：ρ_乙：ρ_丙=3：2：1，
∴三图中砖对地面的压力：
=2G_甲：=2ρ_甲Vg，
=G_乙+G_甲=ρ_乙Vg+ρ_甲Vg=ρ_甲Vg，
=G_丙+G_甲═ρ_丙Vg+ρ_甲Vg=ρ_甲Vg，
：：=2ρ_甲Vg：ρ_甲Vg：ρ_甲Vg=6：5：4，
S_甲：S_乙：S_丙=800：400：200=4：2：1，
三图砖对地面的压强：
：：=：：=：：=3：5：8，故D正确．
故选A、B、D．
点评：本题考查了学生对密度公式、重力公式、压强公式的掌握和运用，本题关键：一是知道砖对地面、下面砖的压力等于砖重，二是确定受力面积的大小．