Question

7．把一根阻值为40Ω的粗细均匀的电阻丝变成一个圆环，环上的A点接入电路，滑片P可以在圆环上顺时针滑动（P不与A点重合），滑片的固定端O点也用导线连入电路中，定值电阻R_o=5Ω，电源电压3V．
（1）滑片P从A点的上端沿圆环运动到A的下端的过程中，电流表的示数怎样变化？
答：先变小后变大，请你猜想P在C（选填：B或C或D）点时，圆环的电阻最大，用数学方法证明你的结论．
（2）求电流表的最小示数是多少？

Answer 1

分析 由电路图可知，AP之间上方电阻与AP之间下方电阻并联后再与R₀并联，电流表测干路电流．
（1）设AP之间上方电阻为R，则AP之间下方电阻为（40Ω-R），根据电阻的并联表示出圆环的总电阻，经过数学变形得出圆环的最大总电阻，然后判断滑片P从A点的上端沿圆环运动到A的下端的过程中圆环总电阻的变化，根据并联电路的电压特点和欧姆定律可知通过R₀和圆环总电流的变化，根据并联电路的电流特点可知干路电流的变化，最后得出圆环总电阻最大时滑片的位置；
（2）先求出圆环的最大总电阻，根据并联电路的特点和欧姆定律求出电流表的最小示数．

解答 解：由电路图可知，AP之间上方电阻与AP之间下方电阻并联后再与R₀并联，电流表测干路电流．
（1）设AP之间上方电阻为R，则AP之间下方电阻为（40Ω-R），
因并联电路中总电阻的倒数等于各分电阻倒数之和，
所以，圆环的总电阻：
R_AP=$\frac{R（40Ω-R）}{R+（R+40Ω）}$=$\frac{40Ω×R-{R}^{2}}{40Ω}$=$\frac{（20Ω）^{2}-（20Ω）^{2}+40Ω×R-{R}^{2}}{40Ω}$=$\frac{（20Ω）^{2}-（20Ω-R）^{2}}{40Ω}$，
当R=20Ω时，圆环的总电阻最大，则滑片P从A点的上端沿圆环运动到A的下端的过程中，圆环的总电阻先变大后变小，
因并联电路中各支路两端的电压相等，
所以，由I=$\frac{U}{R}$可知，通过R₀的电流不变，通过圆环的总电流先变小后变大，
因并联电路中干路电流等于各支路电流之和，
所以，干路电流表的示数先变小后变大；
当滑片P位于C点时，AP之间上方和下方电阻均为20Ω，此时圆环的总电阻最大；
（2）圆环的最大总电阻：
R_AP=$\frac{（20Ω）^{2}}{40Ω}$=10Ω时，
则电流表的示数最小：
I_小=I₀+I_AP=$\frac{U}{{R}_{0}}$+$\frac{U}{{R}_{AP}}$=$\frac{3V}{5Ω}$+$\frac{3V}{10Ω}$=0.9A．
答：（1）先变小后变大；C；证明如上；
（2）电流表的最小示数是0.9A．

点评 本题考查了并联电路的特点和欧姆定律的应用，分清电路的连接方式是解题的关键，要注意圆环最大总电阻的判断．