Question

5．为了节能，很多家庭都安装了太阳能热水器，某台太阳能热水器的水箱里还安装了电热管，（在雨天和阴天也能使用），其额定电压为220V，额定功率为2KW，水箱的容积为50L，已知水的比热容为4.2×10³J/（kg•℃）．求：
（1）这台热水器装满水时，温度从15℃升高到55℃吸收了多少太阳能？
（2）若用电热管加热，电热管最少正常工作多长时间，才能把这满箱水从15℃升高到55℃？
（3）如电热管是纯电阻，电热管的电阻是多少？

Answer 1

分析 （1）热水器装满水时水的体积和其容积相等，根据m=ρV求出水的质量，又知道水的比热容、初温、末温，根据Q_吸=cm（t-t₀）求出水吸收的热量即为吸收的太阳能；
（2）不计热损失时加热时间最短，根据Q=W=Pt求出最短的加热时间；
（3）根据P=UI=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出电热管的电阻．

解答 解：（1）热水器装满水时水的体积：
V=50L=50dm³=5×10^-2m³，
由ρ=$\frac{m}{V}$可得，水的质量：
m=ρV=1.0×10³kg/m³×5×10^-2m³=50kg，
则水吸收的热量：
Q_吸=cm（t-t₀）=4.2×10³J/（kg•℃）×50kg×（55℃-15℃）=8.2×10⁶J；
（2）不计热损失时加热时间最短，由Q=W=Pt可得，最短的加热时间：
t′=$\frac{W}{P}$=$\frac{{Q}_{吸}}{P}$=$\frac{8.2×1{0}^{6}J}{2×1{0}^{3}W}$=4200s；
（3）由P=UI=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，电热管的电阻：
R=$\frac{{U}^{2}}{P}$=$\frac{（220V）^{2}}{2000W}$=24.2Ω．
答：（1）这台热水器装满水时，温度从15℃升高到55℃吸收了8.2×10⁶J的太阳能；
（2）若用电热管加热，电热管最少正常工作4200s，才能把这满箱水从15℃升高到55℃；
（3）如电热管是纯电阻，电热管的电阻是24.2Ω．

点评 本题考查了密度公式、吸热公式、电功公式、电功率公式的应用，计算过程要注意单位的换算．