Question

9．实验室中的电压表一般是由小量程的电流计G与某一电阻串联后改装而成，如图甲所示，在测量中电压表的示数即为其两端的电压．
（1）在图甲的电路中，若电流计的满偏电流I_g=1mA，线圈电阻R_g=100Ω，把它改装成满偏电压U=10V的电压表，则需要串联的电阻R₀为多少？
（2）若将另一量程的电压表接入如图乙所示电路电源电压保持不变，电源内阻不计，闭合开关后，调节电阻R′的阻值为3000Ω时，电压表示数为4V；调节电阻R′的阻值为6000Ω时，电压表示数为3V，求电压表的内部电阻R_v和电源的电压；
（3）一般情况下，当电压表和一个阻值较小的用电器串联在电源两端时，电压表的示数都非常接近电源电压，请根据图乙的电路通过理论推导解释上述现象．

Answer 1

分析 （1）根据欧姆定律求出总电阻，再求出串联电阻的阻值；
（2）由电路图可知，电压表的内阻与电阻箱串联，电压表的示数为电压表内阻两端的电压，根据串联电路的电压特点得出两次的等式，联立方程即可求出该电压表的内部电阻R_v和电源电压；
（3）电压表和一个阻值较小的用电器串联在电源两端时，根据串联电路的分压特点表示出电压表的示数，根据电阻之间的关系进行推导．

解答 解：（1）电路中电流I=1mA=0.001A，
根据欧姆定律可得：
总电阻R=$\frac{U}{I}$=$\frac{10V}{0.001A}$=10⁴Ω，
需要串联的电阻R₀=R-R_g=10⁴Ω-100Ω=9900Ω；
（2）由电路图可知，电压表的内阻R_V与电阻箱R′串联，电压表的示数为电压表内阻两端的电压，
因串联电路中电阻两端的电压与电阻的阻值成正比，
所以，$\frac{{U}_{V}}{U′}$=$\frac{{R}_{V}}{R′}$，
即$\frac{4V}{U-4V}$=$\frac{{R}_{V}}{3000Ω}$，
$\frac{3V}{U-3V}$=$\frac{{R}_{V}}{6000Ω}$，
联立等式可得：U=6V，R_V=6000Ω；
（3）当电压表和一个阻值较小的用电器串联在电源两端时，设用电器的电阻为R″，
根据串联电路的分压特点可得：$\frac{{U}_{V}}{U″}$=$\frac{{R}_{V}}{R″}$，
因R_V远大于R″，
所以，U_V远大于U″，
因串联电路中总电压等于各分电压之和，
所以，U_V≈U．
答：（1）需要串联的电阻R₀为9900Ω；
（2）该电压表的内部电阻为6000Ω；电源的电压为6V；
（3）理论推导过程如上所示．

点评 本题考查了串联电路的特点和欧姆定律的灵活应用，关键是利用好串联电路的分压特点和电压表的内阻远大于用电器的电阻这一条件．