Question

1．小雨要使用如图甲所示的滑轮组从水中提升一个体积为8×10^-3m³、密度为2.5×10³kg/m³的金属块，金属块的m-V图象如图乙所示（不计绳重和摩擦，g取10N/kg）．
（1）在实验框（图丙）中画出金属块在水中受力的示意图．
（2）如果直接用手向上拉，在金属块露出水面前，金属块所受到的拉力是多大？（忽略水的粘带阻力）
（3）若该金属块未拉出水面时，人所施加的拉力是85N，求拉出水面后滑轮组的机械效率．（写出解题思路并解答）

Answer 1

分析 （1）金属块受到竖直向下的重力和竖直向上的浮力和拉力的作用，由于静止，竖直向上的合力和竖直向下的重力属于平衡力，大小相等，方向相反，作用在同一直线上．
（2）根据金属块的密度和体积可求得其质量，再利用G=mg可求得其重力，利用F_浮=ρ_水gV_排可求得其浮力，利用F_浮=G-F_拉可求得金属块所受到的拉力．
（3）知道绳端的拉力、物体的重力，可求得动滑轮的重力，根据η=$\frac{{G}_{物}}{{G}_{物}+{G}_{动}}$求出此时滑轮组的机械效率．

解答 解：（1）金属块静止在水中，因此过重心沿竖直向下和竖直向上的方向分别作重力、浮力以及拉力，分别用G、F_浮、F表示，如下图所示：

（2）由ρ=$\frac{m}{V}$可得，金属块的质量m=ρV=2.5×10³kg/m³×8×10^-3m³=20kg，
G=mg=20kg×10N/kg=200N，
金属块所受到的浮力F_浮=ρ_水gV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×8×10^-3m³=80N，
金属块所受到的拉力F_拉=G-F_浮=200N-80N=120N，
（3）绳子自由端的拉力是：F=85N．
物体浸没在水中受到的浮力：F_浮=80N．
物体和动滑轮有两段绳子承担，不计绳重和摩擦，所以F=$\frac{1}{2}$（G_物-F_浮+G_动），
所以G_物=2F+F_浮-G_动=2×85N+80N-G_动=200N．
则G_动=50N，
η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$=$\frac{{G}_{物}h}{（{G}_{物}+{G}_{动}）h}$=$\frac{{G}_{物}}{{G}_{物}+{G}_{动}}$=$\frac{200N}{200N×50N}$=80%．
答：（1）见下图：
（2）金属块所受到的拉力是120N；
（3）拉出水面后滑轮组的机械效率为80%．

点评 不计绳重和摩擦，利用η=$\frac{{G}_{物}}{{G}_{物}+{G}_{动}}$计算机械效率是常用的方法，利用F=$\frac{1}{n}$（G_物+G_动）计算绳端的拉力是常用的方法．