Question

11．应用光的直线传播原理可以测量河道的宽度．如图所示，甲先用一根竹竿正对河对岸边上O点处的一颗大树竖直插在河边A点上，乙再用另一根竹竿竖直插在B点，观察到两根竹竿与树干恰好重合在一直线上，测得AB=2m，然后甲将A竿向左移动1m到A₁处，已知甲的速度为20cm/s，乙将B竿向左移动1.2m到B₁处，才能使它们再次重合在一直线上，求：
（1）甲由A处移到A₁处需要多少时间？
（2）请先作图然后求出河宽．

Answer 1

分析 （1）根据t=$\frac{s}{v}$求出移动所需的时间；
（2）根据光的直线传播原理，画出图形，利用相似三角形的对应边成比例解答．

解答 解：（1）由v=$\frac{s}{t}$得，甲由A处移到A₁处需要的时间t=$\frac{s}{v}$=$\frac{1m}{20×1{0}^{-2}m/s}$=5s；
（2）由光的直线传播原理可得下图：

由相似三角形可知，
△OAA′∽△OBB′，且对应边成比例，
则$\frac{OA}{OB}$=$\frac{AA′}{BB′}$，即$\frac{OA}{OA+AB}$=$\frac{AA′}{BB′}$，
将AB=2m，AA′=1m，BB′=1.2m代入上式得：
$\frac{OA}{OA+2m}$=$\frac{1m}{1.2m}$，
解得OA=10m．
答：（1）甲由A处移到A₁处需要5s；（2）河宽为10m．

点评 此题考查速度的计算、平面镜成像作图和光沿直线传播的应用，在实际生活中，对于难以实地测量的线段，常常通过两个相似三角形，转化需要测量的线段到易测量的边上或者已知边上来，从而求解．