Question

如图所示，三个相同的绕组连接在一起，正常情况下测得R_AB=R_AC=R_BC=8Ω．当一个绕组局部发生故障后，测得R_AB=R_AC=7.2Ω，R_BC=4.8Ω．问故障发生在哪个绕组？发生故障后，这个绕组的阻值为多大？

Answer 1

分析：（1）当测量AB间的电阻时是R_AC和R_BC串联，然后再和R_AB并联；
（2）当测量AC间的电阻时是R_AB和R_BC串联，然后再和R_AC并联；
（3）当测量BC间的电阻时是R_AB和R_AC串联，然后再和R_BC并联；
（4）根据各种情况下电阻的大小，判断故障的位置．

解答：解：（1）当测量AB间的电阻时是R_AC和R_BC串联，然后再和R_AB并联；当测量AC间的电阻时是R_AB和R_BC串联，然后再和R_AC并联；
（2）因为R_AB=R_AC=7.2Ω，在有两个电阻串联的支路中必定有阻值变化的电阻；上述两次测量中，R_BC都在串联的那个支路里，所以是BC绕组发生了故障；
（3）设每个绕组分别为R₁、R₂、R₃，如下图，则R₂和R₃串联，再整体和R₁并联，每个电阻阻值均为R，则R_AB=

2R×R

2R+R

=8Ω，所以R=12Ω；

发生故障后，R_AB=

(R2+R3)×R1

R2+R3+R1

=

(12Ω+R3)×12Ω

12Ω+R3+12Ω

=7.2Ω，解得R₃=6Ω
故答案为：BC之间的绕组发生了故障，发生故障后电阻值变为原来的一半，为6Ω．

点评：本题考查学生对电路故障的分析能力，应用了串联电路和并联电路电阻的特点，是比较复杂的一道竞赛题目．