Question

17．如图所示，R₁、R₂、R₃、R₄、R_A的阻值分别为10Ω、20Ω、30Ω、40Ω、28Ω，求：A、B间的等效电阻阻值为多少？若AB间加电压24V，则电流表的示数为多少？

Answer 1

分析 先画出电路的等效电路图，然后根据串并联电路电阻的规律求出左侧上边支路的总电阻、左侧并联电路的总电阻以及AB间的总电阻，然后根据欧姆定律求出干路电流，再根据欧姆定律的应用求出R₄两端电压，进一步根据串联电路电压规律以及欧姆定律求出R₁的电流，最后根据并联电路电流规律求出电流表的示数．

解答 解：等效电路图下图所示：

左侧上边支路的总电阻：R_上=R_A+$\frac{{R}_{2}{R}_{3}}{{R}_{2}+{R}_{3}}$=28Ω+$\frac{20Ω×30Ω}{20Ω+30Ω}$=40Ω；
左侧并联电路的总电阻：R_AF=$\frac{{R}_{上}{R}_{1}}{{R}_{上}+{R}_{1}}$=$\frac{40Ω×10Ω}{40Ω+10Ω}$=8Ω；
则AB间的等效电阻：R_AB=R_AF+R₄=8Ω+40Ω=48Ω；
AB间加24V电压，则干路电流：I=$\frac{U}{{R}_{AB}}$=$\frac{24V}{48Ω}$=0.5A；
此时R₄两端电压：U₄=IR₄=0.5A×40Ω=20V；
则左侧并联部分两端电压：U_AF=U-U₄=24V-20V=4V；
则通过R₁的电流：I₁=$\frac{{U}_{AF}}{{R}_{1}}$=$\frac{4V}{10Ω}$=0.4A；
因为I=I₁+I_A，所以电流表的示数：I_A=I-I₁=0.5A-0.4A=0.1A．
答：A、B间的等效电阻阻值为48Ω；电流表示数为0.1A．

点评 本题考查串并联电路电阻的规律、串联电路电压和电流的规律以及欧姆定律的应用，具有一定的难度，关键会正确画出等效电路．